1.1 一元二次方程教学目标

课题：1.1一元二次方程 课型：新授 主备人：胡伟

【教学目标】

1.了解一元二次方程的概念,正确掌握一元二次方程的一般形式；

2.能将方程转化为一般形式并判断是否为一元二次方程. 【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式

【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”

【教学过程】

一、自主学习

1.一个正方形的面积的2倍等于15，求正方形的边长. 设正方形边长为x，根据题意，得： 2.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

根据题意，得：

思考：（1）化简以上方程，它们有什么共同的特点？

（2）具备什么条件的方程是一元二次方程？

（3）你认为一元二次方程的一般形式是什么？

二、合作探究

例1.

判断下列方程是否为一元二次方程： 　x20　 (2)2(x2-1)=3y (3)2　x2－3x－10

(1)1(4)

12222－=0 (5)(　x3)(x3) (6)9x=5－4x x2x

(7)　mx23x20　(m是系数)(8)（a2+1)y2＋(2a-1)y+5-a=0（y是未知数）

例2.指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)x10x90002

(4)x3x02(2)5x210x2.20(5)(x2)23(3)2x2150(6)(x3)(x3)0

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三、变式拓展

已知方程(m2)xm2(m3)x4m。

（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

四、回扣目标

五、课堂反馈

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

222A.(2x-1)(x+3)=2x-a B.ax+2x+4=0 2222C.ax+x=x-1 D.(a+1)x=0 2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数2项.（1）4x1x (2)xx3 （3）x2x(x3)(x4)

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(k4)x2kx2k4x30当k满足条件 时，3.关于x的方程 ,是一元二次方程；当k满足条件 时，是一元一次方程。

4.一元二次方程m1xxm10有一个解为0，试求2m1的解。

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课堂作业

班级_________________ 姓名_________________

1.下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

A.3x220 B.axbxc0 x C.3x12x30 D.x2x7x1x1 2.若一元二次方程ax2bxc0的一个根为-1，则 （ ）

A.abc0 B.abc0 C.abc0 D.abc0

3.方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4.扬州市“烟花三月下扬州”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（

）

A．20（1+2x）=28.8

B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8

D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 5.方程(k4)x25x2k30是一元二次方程，则k就满足的条件是 . 6.方程x3x2x1化为一般形式是________________，其中二次项是__________,2一次项系数__________,常数项__________. 7.已知m是关于x的方程x﹣2x﹣3=0的一个根，则2m﹣4m= . 8.若关于x的一元二次方程4x2axax2a60常数项为4，则一次项系数________. 9.已知322是关于x的方程x6xm的一个根，则m________。

10.根据题意，列出方程并化成一般形式：

（1）剪出一张面积是240cm的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？

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22222

（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？

（3）如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75％，等宽且互相垂直的两条路的面积占25％，求路的宽度.

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