2.1 圆教学设计实例

2.1 圆

[教学目标] 1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；

2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并 能应用它解决相关的问题；

3.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

[教学重点]探索点与圆的三种位置关系．

[教学难点]用集合的观点描述圆的定义．

[教学过程] （一）自主学习

[操作]你能用哪些方式画出一个圆呢？请同学在练习本上试一试，并思考下面的问题：

A 画圆的过程中，你能说出圆是怎么形成的么？

圆的描述性定义: 如图，把线段OA绕着固定端点O旋转1周，

的图形叫做圆.其中定点O叫做

，线段OA叫做

.

圆的表示方法: 用符号

圆的集合性定义:

平面内到定点的距离等于定长的点的

，叫做圆，定点叫

，定长叫

.

点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有哪几种？

点在圆_____, 点在圆_____, 点在圆_____. 结论：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在⊙O内d_____r；

点P在⊙O上d_____r；

点P在⊙O外d_____r．

符号“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. （二）合作探究

例1

（1）已知⊙O的半径为5cm．

①若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O

；

②若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O_

；

③若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O

．

（2）已知：⊙O的半径为r，OP=3．

①若点P在⊙O内.请你写出r的一个可能值

；

②若点P在⊙O上.则r=

；

③若点P在⊙O外，请你写出r的取值范围

．

1 表示圆，定义中以O为圆心，OP为半径的圆记作“，读作“圆O”；圆心确定圆的_______，O”半径确定圆的_______．

PPrrrP

例2

如图，已知点A、B，且AB＝4

cm．[来源:学.科.网]

（1）

画出下列图形：到点A的距离等于2

cm的点的

集合；到点B的距离等于3

cm的点的集合；

（2）

在所画图中，到点A的距离等于2

cm，且到点B的

距离等于3

cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；

（3）

在所画图中，到点A的距离小于或等于2

cm，且到点B

的距离大于或等于3

cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

（三）学以致用

1．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）

A．在⊙A内

2．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）

A．甲圆内

3.

如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？

4.

B．乙圆外

C．甲圆外，乙圆内

D．甲圆内，乙圆外

B．在⊙A上

C．在⊙A外

D．不确定

A B ADByC如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.

OAx[思考] 如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点[

B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

（四）课堂反思

通过今天的学习你对圆有什么新的认识么？

（五）课后作业

《补充习题》相应练习

2 A E D B M C