轴对称的再认识公开课教案（教学设计）

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10.1．2轴对称的再认识

(1) 知识技能目标

1.知道线段是轴对称图形；

2.掌握线段垂直平分线的定义及其性质的应用．

过程性目标

使学生经历线段的垂直平分线的形成过程，知道线段的垂直平分线是由符合某些条件的无数个点排列组成的．

情感态度目标

由浅入深，步步递进，让学生体会由一般到特殊的哲学思想．

重点和难点

重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

难点：运用线段垂直平分线性质解决问题．

教学过程

一、复习引入

1．轴对称图形的定义是什么?

2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称? 二、探究归纳

1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义. C试验：请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线AB段OB是否重合。

在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段OD是轴对称图形．

线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线

(perpendicular bisector )，或中垂线．

如上图中，直线CD是线段AB的垂直平分线.注意，线段的垂直平分线是直线．

请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？

线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线．

2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. www.canpoint.cn

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CM在以上实验的基础上，请同学们在直线CD上任意取上一点Ｍ，连结MA、MB

，而后沿着直线CD 对折，观察MA和MB

是否重合？再任意取一点P, 观察PA与PB是否重合？

事实上，由于点A和点B重合，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是重合的．

我们可以得出这样的结论：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

三、实践应用

例1

在△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．

分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问

题得到解决. 解：

因为DE是线段BC的垂直平分线,即BE=CE=6 所以，△BCE的周长=BE+CE+BC=22．

AOPDBAEBDC例2 已知直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P，请问PA和PC相等吗?若相等请说明理由．

MDPCENBAA

BC

例3

已知如图，平面上有三个点A、B、C，能否找到一个点，使PA=PB=PC．

四．交流反思

线段的垂直平分线的性质及其应用是本节课的重点，线段的垂直平分线性质是证明两条线段相等的重要手段．到一个三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形三条垂直平分线的交点．

五、检测反馈

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1.如图，△ABC中，AD的垂直平分边BC，AB=5.求AC的长．

ABDC

2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关系? 3.已知：AC是线段BD的中垂线,线段AB=5㎝,线段BC=3㎝,求四边形ABCD的周长．

DCAB

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