等式的性质与方程的简单变形教学设计实例

主备人：

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预习笔记

课题：

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用学它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

习目重点、难点1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形

标

【一】

预习交流。

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

预习笔记

什么叫代数式、什么叫等式？

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。

你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？

【三】分组合作

哪些是等式？

等式的性质

1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式

,

（1）x+y（2）

3a－2b; （3）3;

(4) –a+ 1

(5) - a; 2

所得结果仍是等式. (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8） 9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=

答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；

2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数) , 所含有等号的式子叫等式

(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式

得结果仍是等式. 

注

意

：等号不是运算符号

注意

：

两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字 等号是大小关系符号中的一种。

让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。

【二】明确目标

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 母。

【四】

实践应用

例1．解下列方程

(1)x－5＝7

(2)4x＝3x－4

(1)解两边都加上5，x＝7+5

即

x＝12

(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x

即

x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

31

(1)－5x＝2

(2)

x＝

23

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

练习：课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

五．议一议

1)

怎样才叫做“方程解完了”;

(2)

使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减” 、

“同乘除”的目的是什么? (3)对方程两边进行

“同加减” 、

“同乘除” 可看作是对方程的两种变形

, 你能另一个角度来理解它们吗?

已知和与一加数，求另一加数；x+b=c

x=c-b

已知积与一因数，求另一因数；ax=b

七．自我检测

1．在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿＿．

2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______

3.方程－

x=-2的两边都＿＿＿得x=___ 4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿＿

5.解下列方程．（按例题格式书写）

•

(1).5x=4x+3 •

(2).-7x=-8x+4 •

(3).

X-1= x •

(4).3x-1=x+3 •

(5).10a+5=8a-5-2a •

(6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y

x=

ba六，能力拔高

5．方程

2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值. 变式：关于x的方程

2x－k＋5＝0的根

为－1，求代数式k2－3k－4的值.

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附

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