11.4 解一元一次不等式教学实录

11.4 解一元一次不等式

探究案

一、复习回顾

1、什么叫做不等式？请你说出几个不等式. 2、不等式的性质是什么？

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c ab不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，

ccab如果a>b，并且c<0，那么ac

请看下面一组不等式： （1）5＞3； （2）x≥2.9；

（3）2x＜3y－1； （4）x2－1＞2x；

１（5）

＞x； （6）7x＋2≤44；

x（7）2x＜x－3； （8） y＋4≥0．

尝试着将以上不等式进行分类

一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式

一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程．

判断下列各式是否是一元一次不等式？

(1)－x≥5； (2) y－3x＜0； 1(3) x＋1＜0；

32(4) ＋2≥2x；

x2＞2； (5) xxx＋x＞1．

(6) 42练习1：

已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．

解方程 7x＋2＝44 问题1：

（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；

（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的什么知识有联系？

（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？

（4）尝试练习：求一元一次不等式3x＋70＞100的解集？

三：例题促学

例1: 解不等式14-2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来．

总结归纳：解一元一次不等式的步骤是什么？

练习2：课本第128页练一练.

问题2：

（1）当x取何值时，代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值？

（2）求一元一次不等式3x+6≤2x+9的正整数解．

（3）一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解是 ．

（4）关于x的一元一次不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，则a的是

检测案：

1：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来

(1)2x－1<4x＋13 (2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）

2．不等式6x+8＞3x+8的解是（ ）

A. x﹥11 B. x﹤0 ; C. x﹥0 D. x﹤

223.不等式x－2﹤0的正整数整数解是 . 4.（1）当x 时,代数式3x＋2的值是非正数; （2）当x 时,代数式－2x＋5的值不小于10.

预习案：

1：解一元一次方程的一般步骤，那么一元一次不等式的一般步骤呢？

2．当a 时，代数式4a+3的值是正数；当a 时，它的值不大于5；

当a 时，它的值不小于2．

3．当x_______时,代数式32x的值是正数. 4x53x21

234．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)32(x1)4(x5)1 (2)