2.4 圆周角教学设计

九年级数学教学案 课题：2.4圆周角(3)

主备：童婷婷 课型：新授 审核：九年级备课组

班级 姓名 学号 【学习目标】 了解圆内接四边形与四边形外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质并能进行简单计算和证明

【重点难点】

重点：圆内接四边形的性质的证明和应用

难点：圆内接四边形的性质的灵活应用

【自主学习】

读一读：阅读课本P58-P60

想一想: 1. 根据前面我们知道的“不在同一直线上的三个点是否可以作一个圆”，思考经过四个点是否一定可以作一个圆呢？

3. 圆的内接四边形有什么性质?并加以证明

练一练：

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=80，

则∠ADC=______ ∠CDE=______．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100，则∠ABC=_____，∠D=______．

3.如图，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=75,则∠C=_____．

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术

更为重要 ——康扥尔

1 0002.圆的内接四边形的定义什么? 1题图

2题图

3题图

九年级数学教学案 【新知归纳】

1. 叫做圆的内接四边形。 叫做这个四边形的 。

2.圆的内接四边形性质定理：

几何语言描述：

在⊙O中四边形ABCD内接于⊙O 则 【例题教学】

例1.在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°,若点E在弧AD上，求∠E的度数。

AOEDCB

例2．如图，四边形ABCD内接于圆，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于E点．若AC=EC，求证：AD=EB．

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术

更为重要 ——康扥尔

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九年级数学教学案 【课堂检测】

1. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，

(1)若∠B=100°，则∠D= ．(2) 若∠BAD=105°，则∠DCE= ．

1图 2图 3图

2.如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB 上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是 度．

3．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）

A．135°

B．122.5°

C．115.5°

D．112.5°

4.如图，四边形ABED内接于圆O，AD、BE的延长线相交于点C，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，求证：AD=EC．

A

DOBEC

【课后巩固】

1.圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则该四边形最大的角的度数等于 ．

2.如图， BC为半圆的直径，A、D为半圆上两点，若A为半圆弧BC的中点，则∠ADC的度数于 。 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=

2图 3图 4图

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术

更为重要 ——康扥尔

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九年级数学教学案 4.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为 ．

5.

在⊙O中，AB为弦，AB=OA,则AB所对的圆周角的度数为 ．

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE=∠DAC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．DB与DC相等吗？请说明理由．

7.已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，

（1）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；

（2）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．

请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术

更为重要 ——康扥尔

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