代入法解二元一次方程组第二课时教学设计

7.2.1 二元一次方程组的解法

第1课时

代入消元法

1会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.

3通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识. 一、

情境导入，初步认识

1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根据题意可列出方程组:

问：怎样求出这个二元一次方程组的解? 【教学说明】

通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动. 二、思考探究，获取新知

1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍xm2, 则建造新校舍4xm2, 根据题意可得到4x-x=20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系. 在方程组中的方程②y=4x, 把它代入方程①中y的位置, 我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了. x2000解方程得:x=2000, 把x=2000代入②得y=8000. 所以. y8000

答：应拆除旧校舍2000m2 , 建造新校舍8000m2. xy7 ①

2.解方程组:

3xy17 ②与上面的方程组不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y=7-x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程. 解：由①得

y=7-x ③. 将③代入②, 得

3x+7-x=17. 即x=5.

x5将x=5代入③, 得

y=2. 所以. y2(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.) 【归纳结论】

由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.

三、运用新知，深化理解

1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（

）

A.-x=4y-15

B.x=-15+4y C.x=4y+15

D.x=-4y+15 2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（

）

A.3x-2x+4=5

B.3x+2x+4=5 C.3x+2x-4=5

D.3x-2x-4=5 3.

(1)解：由②得y=4x-5

③

[来源学科网]

把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，

解得x=1，把x=1代入③，得y=-1. x1所以原方程组的解为. y1

(2)解：由①得方程

y=1-x

③；

将③代入②消去y, 得2x+3(1-x)=5；x=-2；

把x=-2代入③，得y=3；

x2所以方程组的解是.

y3四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 五．教学反思

本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.