10.1 二元一次方程ppt配套教案板书设计

课题: 10.1 二元一次方程

教材：苏科版义务教育教科书数学七年级下册第十章第一节

授课教师：盐城市神州路初级中学 刘嘉群

【教材分析】

二元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是在学生学习了一元一次方程之后学习的又一类整式方程.由一元一次方程到二元一次方程呈现数学知识螺旋上升的过程，并且二元一次方程又是初中数学函数思想的初步，如列表法、解的不唯一性和相关性都是后续函数学习的重要手段及思想. 本节课是第10章第1节的内容，是二元一次方程这一章节的导入课，主要介绍二元一次方程的概念，二元一次方程的解以及解的不唯一性和相关性；将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，它为进一步学习二元一次方程组以及应用起到了铺垫作用，并且是今后进一步学习数学其他内容和其他学科的必备基础. 【教学设计】

1.引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃.这节课采用创设问题情境，第一个问题篮球比赛积分，如何计算积分，提高学生学习情绪，第二个问题学生列表写出所有可有的结果，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性. 2.了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点.由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律. 3.在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想.通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找

1

出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 4.在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界. 【教学目标】

知识与技能目标

1.通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2.通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 过程与方法目标

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力.

情感与态度目标

1.通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2.通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识. 【重点、难点】

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念.

难点：1.了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性.即了解二元一次方程的

2

解有无数个，但不是任意的两个数是它的解；2.把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

【教学方法】

启发式讲授法、合作探究法

【教学过程】

教 师 活 动

【创设情境 提出问题】

情景一：

根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分.问该队赢多少场？输多少场？

师：你能说出其中一种可能的情况吗？

师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况. 思考：（1）你是怎样列表的? （2）填表过程中有什么发现？

教师追问：我们知道，每取一个x，就有一个y相对应；反之，若先确定y，x能否确定？

情景二：

一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况. 学

生

活

动

先独立思考，然后在教师的引导下将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决. 设该队赢了x场,输了y场

2x+y=20

学生在老师的调动下积极思考，发现问题，寻求解决方案.

先独立思考、独做，后分组讨论：

发现：（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；

（2）不止一个答案；

（3）每取一个x，就有一个y相对应.

独做：设他投中了x个两分球，y个三分球. 2x+3y+10=35 即：2x+3y=25 发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；（2）方法的多样性. 设计意图

体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，让学生有“用数学”的冲动.

适时激趣.

通过思考、探究，初步体会二元一次方程解的不唯一性和相关性.

逆向思维，进一步加深对解的相关性的理解.

3

根据你所列的表格，回答下列问展示学生表格：

题：

生1：（尝试法）

（１）这名球员最多投中了多少个三分x 0 1 2 球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

y

（３）如果这名球员投中了10个球，生2：（尝试法）

那么他投中了几个两分球？几个三分y 0 1 2 球？

【回顾旧知

学习新课】

知识讲解：二元一次方程的概念

类比一元一次方程：

2x+y=20，2x+3y=25是什么方程？它们有哪些共同的特点？

活学活用：

1.下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. x(2)y1(1) 7x+2=3 3(3)3pq=-8 (4) 2y2-6y=1 x(6)2y1(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 3

2.根据下列语句,列出二元一次方程：

1.甲数比乙数的一半大3，设甲数为x,乙数为y；

2.甲、乙两人各工作5天，共生产零x

关注数学方法的多样性，肯定学生的思维创……

……

新，从而加深对数学本质的理解.

让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程.体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念.

通过类比的方法将一元一次方程的相关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论.

252x生3：（代数法）y= 3发现：只要x取非负整数时，使25-2x是3的整数倍就行. ……

根据列表回答. 在问题解决中体会方案的最优化设计.

（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为1；（3）整式方程.

先观察，独立思考，再分组讨论交流. 小组小结：二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所

含有未知数的项的次数都是1；

（3）整式方程. 通过用二元一

次方程表示实通过练习使学生巩固二元际问题中的数一次方程的概念，把握住概念学关系，体会方的本质.

4

件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件；

3.小明买了面值是50分的邮票和面值是80分的邮票若干枚，共花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？

自由想象：

你能编拟一个所列方程为：2x+y=50的实际问题吗？

问题探究：

二元一次方程解的概念

思考：篮球比赛积分问题，我们用2x+y=20来表示，并通过列表列出所有可能的结果，我们发现：x=5，y=10满足方程2x+y=20；

我们将适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；

程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

xa解的表示方法：

yb

师追问：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？

深入探究：

方程 5x+3y=60 有多少个解？你能给出一个正整数解，一个异号两数解，一个分数解吗？

加上问题情境：七年级（1）班为了奖励优秀学生，准备花60元购买钢笔和笔记本，已知每支钢笔5元，每

对学生一些有创意的情景体会数学来源进行适时的肯定. 于生活.

适合二元一次方程的一对

未知数的值称为这个二元一次

方程的一个解.

对数值必须用大括号合在区别纯代数问一起,才是二元一次方程的一题和实际问题，个解. 力求数学思维

的完备性.

一般的，一个二元一次方通过练习使学程有无数个解，但在实际问题生巩固二元一次方程的概念，中要具体考虑. 把握住概念的

本质.

5

本笔记本3元，设买钢笔x支，买笔记本y本，求x、y分别是多少？

则：方程 5x+3y=60 有多少个解？

【知识应用

拓展思维】

1.下面3对数值，那几对是二元学生板演：

一次方程2x+y=3的解？那几对是根据二元一次方程解的概3x+4y=2的解？

念(2)、(3)是2x+y=3的解，（1）X=-2 X=2 X=0.5

（2）是3x+4y=2的解. y=-1 y=2

y=2

2.如图，等腰三角形ABC， AB＝x，

BC＝y，周长为12．

学生独做.（1）展示错误（1）列出关于x、y的二元一次方资源；（2）师生共同探讨. 程 .

（2）求该方程的所有整数解.

【归纳小结

反思提升】

教师引导学生从回顾知识和总结今天，我的收获是……

方法两个方面进行课堂小结：

(1)回顾知识:二元一次方程的相

关概念．

(2)总结方法:

设未知数

列方程

实际问题

二元一次方程

数学方法的多样性等.

【课堂练习

巩固新知】

完成导学案课堂练习题. 学生当堂完成.

渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务.

类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想.

学生进行总结和互相补充，教师适当点拨，培养学生的归纳概括能力.

限时训练，对本节课所学知识的终结性评价.

6

板 书 设 计

10.1 二元一次方程

1.二元一次方程的概念 例题解答

① ② ③

投影幕

2.二元一次方程的解

3.解的表示法

x  y

7