利用完全平方差公式进行因式分解教学设计实例

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

八年级

数学 学科导学案

课题：第二章

分解因式

3．运用公式法（二）

主备人：卜忠波 审核人：初二集备组 【学习目标】

课标要求：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用完全平方公式进行因式分解；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

目标达成：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．

三、教学过程分析

【课前展示】

活动内容：填空：

（1）（a+b）（a-b）

=

；

（2）（a+b）2=

；

（3）（a–b）2=

；

根据上面式子填空：

（1）a2–b2=

；

（2）a2–2ab+b2=

；

（3）a2+2ab+b2=

；

结

论：形如a2+2ab+b2

与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

【创境激趣】

活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2

（2）x2+4xy–4y2

（3）4m2–6mn+9n2

（4）m2+6mn+9n2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

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完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

【自主探究，合作交流，展示汇报】。

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）x2–4x+4

（2）9a2+6ab+b2 212（3）m2–m

（4）mn8mn16

39【强化训练】

活动内容：

将下列各式因式分解：

（1）3ax2+6axy+3ay2

（2）–x2–4y2+4xy

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2

(

)

（2）x2–y2= (x–y)2

(

)

（3）x2–2xy–y2= (x–y)2

(

)

（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2

(

) 2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x2–x+1

（2）9a2b2–3ab+1 41

（3）m23mn9n2

（4）x610x525

43、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

【总结归纳】

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

注意事项：学生认识到了以下事实：

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（1）有公因式则先提取公因式；

（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；

（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

课后练习：课本第60页习题2．5第1、2、3题；

思考题：习题2．5第4题（给学有余力的同学做）

【板书设计】 1、填空：

2、观察下列哪些式子是完全平方式

3、将下列各式因式分解

4、把下列各式因式分解

【教学反思】

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯．因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展．

整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．

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