11.2 反比例函数的图象与性质优秀教学设计内容

课题:反比例函数的图象与性质（2）

学习目标: 1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式；

2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。

学习过程

一、课前复习

1.

在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝k（k≠0）的图像大致是(

) x

-22.已知反比例函数

y=

下列结论不正确的是（

）

xA．图象必经过点(-1,2)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞-2 活动一

4y

点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数

的图象上，比较y1、y2、y3的大小．

x

4y练习：1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数

的图象上，

x

则下列结论正确的是（

）

A

y1>y2>y3

B

y2>y1>y3

C

y3>y1>y2

D

y3>y2>y1 m2.若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=

（

m>0）

的图象上，

x

则下列结论正确的是（

）

A

y1>y2>y3

B

y2>y1>y3

C

y3>y1>y2

D

y3>y2>y1 1

的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2）3.已知反比例函数

y

，且x1＜x2，那么下x列结论中，正确的是（

）

A. y1 y2

C. y1 =y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定

5活动二

1.A是双曲线y=

x

上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,

则四边形OBAC的面积=

. 2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为

。

23.如图,点P是反比例函数

y



图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

. xy P o D x p y y

P1 A1 P2 P3 A2 A3 N o x M

o

x

4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 5.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、

△ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 .

m例题

如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数 y= x的图像的两个交点，

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求方程

kx



b



m



0

的解（看图写）

xm(4)求不等式

kx



b





0

解集（看图写）.

xk练习．函数y=

x

与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，

(1)求这两个函数的解析式；

(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；

(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？

(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 小结：

初二数学巩固练习

班级

姓名

学号

1．已知反比例函数y＝3m2，当m_______时，其图像在第二、四象限内；当m_______时，xk3的图像在第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图像经过第xk2，(x1，y1)、(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，则k的x其图像在每个象限内，y随x的增大而减小．

2．已知反比例函数y＝二、四象限，则k的整数值为_______．

3．已知反比例函数y＝取值范围是_______．

4．已知点A(2，1)在反比例函数y＝5.对于反比例函数y＝k的图像上，当1

x1，当x1<0

. 12k的图像经过点（－2，3），则k的值为

(

) x77A．6

B．－6

C．

D．－

22k7．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图像都经过点A(1，2)．求：

x6.

反比例函数y＝

(1)反比例函数和一次函数的表达式；

(2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．

8．如图，点A、B是函数y＝2的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△xC．2

D．S>4 ABC的面积为S，则

(

)

A．S＝2

B．S＝4

9．已知函数y1＝x(x≥0)和y2＝4

(x>0)的图像如图所示，则下列结论：①两函数图像的交点Ax

的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中，正确的是_______（填序号）．

10．如图，点A、B是双曲线y＝3上的两点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段．已x知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______．

11．已知反比例函数y＝的m3图像经过点（，4）．

4x

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)点（－1，－3）在这个函数的图像上吗？一

(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？

(4)画出函数的图像，当2≤x≤5时，利用图像求函数值y的变化范围．

k的图像交于A、B两点，与x轴x1交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为(，m)．

212.

如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．