2.4 圆周角PPT及专用教学设计内容

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：厉敏（沛县张寨镇唐楼中学）

2.4 圆周角（1）

1．了解圆周角的概念；

教学目标

2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；

3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．

教学重点

教学难点

探索圆周角与圆心角的关系．

通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．

学生活动

设计思路

教学过程（教师）

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情境引入

足球训练场上教练在球门前画了一1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．

激发学生的兴趣，2．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小导入新课．

为下面探究圆周角的性质奠定基础．

个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，是否变化？

甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．

D O C A B 第

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实践探索一：圆周角的概念

教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？

1．让学生自由的说，并说出命名的理由．

2．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

让学生加深对圆周角概念的理解．

巩固给出圆周角的概念．

顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫

做圆周角．

实践探索二：圆周角的性质

1．操作猜想：

合作探究，小组讨论交流．

通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发探究意识，同时渗透分类的数学思想．

体现了转化的数

AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC学思想．

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧所对的圆心角的一半．

弧BC所对的圆周角．你发现了什么？

2．验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

第一步：特殊情况．

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＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝2∠BOC．

第二步：转化成特殊情况．

1

定理：在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于该弧所对的圆心角的一半． 第

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例题讲解

例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，⌒BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．

1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．

（引导学生从已知条件入手，逐一进行分析，得到哪些结论？）

知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．

例2

如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．

求证：△ABC是等边三角形．

2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．

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练一练

如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°

．

（1）∠BDC＝

°，

理由是

；

（2）∠BOC＝

°，

理由是

．

独立思考，集体反馈．

巩固所学知识．

拓展提升

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

解：连接CF，

∵

∠BFC是△DFC的一个外角，

∴

∠BFC

＞

∠BDC

．

∵

∠BAC

＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．

∴

∠BAC

＞

∠BDC．

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变式：移动点D到圆内，其它条件

不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．

总结

这节课你有哪些收获和困惑？开始

的问题情境，你解决了吗？

各抒己见．

培养学生归纳、口头表达能力．

课后作业

课本P55-56第1、2、3．

独立完成．

进一步复习巩固所学知识．

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