2.4 圆周角ppt课件配套教案内容

2.4 圆周角（一）

一、学习目标：

1．经历探索圆周角的有关性质的过程. 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算. 3．体会分类、转化等数学思想. 二、学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题.

三、预习体验：

足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训A 练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．

O B C

四、问题探究：

1.观察与思考：

如右图，图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？

定义： 叫做圆周角．

练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？

（ ）

D ABCD

（2）图2中有几个圆周角？

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）写出图3中的圆周角：________________________

2、操作与思考

A

C

C

B

B

A

D

1

图2 图3

(1)．

如图OB⊥OC，画弧BC所对的圆周角∠BAC．弧BC所对的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由．

(2)．验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

B O C 定理：

3.典型例题

例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

AFD

EOCB例2、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．

⌒五、达标检测

2

1.如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____ ，

∠OAB ＝

. 2.如图7，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB = _______．

变式：⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点C是⊙O上一动点（不与A、B），

则∠ACB=

图６

3、如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．

求证：△ABC是等边三角形．

六、总结反思

课后作业：

1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____．

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：

___________________________________________________. 第1题 第2题 第3题 第4题

3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________．

4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与

△ABD相似的三角形有______________________．

5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数为

．

3

C A O B D 6.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较

∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

8．（提高题）如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E．图中哪些与

1∠BOC相等？请分别把它们表示出来. 2

4