用平方差公式因式分解名师教学设计

9.5因式分解（教案设计）

第2课时

教学目标：

1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

3、会运用平方差公式分解因式。

教学重点、难点：

1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式

教学过程：

一、课前专训

1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是

(

)

A．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2

B．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

C．3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)

D．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是

(

)

A．3x－4y

B．3x＋4xy

C．4x2－3xy

D．4x2＋3x2y

3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是

(

)

A．5mx2

B．－5mx3

C．mx

D．－5mx

4．(1)分解因式：x2＋6x＝_______．

(2)分解因式：3ab2＋a2b＝_______．

(3)多项式24ab2－32a2b提出的公因式是_______．

(4)当x＝90.28时，8.37x＋5. 63x－4x＝_______．

来源:Z_xx_k.Com]

二、复习来源:Zxxk.Com]

把下列各式分解因式：

(1) 18a3bc－45a2b2c2；

(2) －20a－15ab；

(3) 18xn+1－24xn；

(4)(m＋n)(x－y)－(m＋n)(x＋y)；

(5) 15(a－b)2－3y(b－a)；

(6)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2．

三、新知

（一）设置情景：

情景1：小组讨论：992－1是100的整数倍吗

你是怎样想的？

思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说。

（二）平方差公式的特征辨析：

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：

下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2－y2

（2）x2+y2

（3）－x2－y2

（4）－x2+y2

（5）64－a2

（6）4x2－9y2

四、例题来源学&科&网

例1 把下列多项式分解因式：

(1)

36－25x2

(2)

16a2－9b2

例2 如图，求圆环形绿化区的面积。

解：

352π－152π=π(352－152) =(35+15)(35－15)π

=50×20π

=1000π(m2) 这个绿化区的面积是1000πm2

五、练一练

1、下列分解因式是否正确：

（1）－x2－y2=(x+y)(x－y) （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b) 来源学科网ZXXK]

（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)

六、总结

学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系。能用自己的语言说出平方差公式的特点。能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式。

七、备选习题

1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是

(

)

A．x2－xy

B．x2+xy

C．x2－y2

D．x2+y2

2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

(

)

A．x2+4y2

B．x2－2y+l

C．－x2+4y2

D．－x2－4y2

3．下列各式运用平方差公式分解因式正确的是

(

)

A．x2+y2=(x+y)(x－y)

B．x2－y2=(x+y)(x－y)

C．－x 2 +y=(－x+y)(－x－y)

D．－x 2－y 2 =－(x+y)(x－y) 4．－(2a+b)(2a－b)是下列哪一项分解因式的结果

(

) A．4a2－b2

B．4a2+b2

C．－4a2－b2

D．－4a2+b2 5．下列各式不能用平方差公式分解因式的是

(

)

A．－1221a +b

B．(x+2y) 2－(2x－y) 2

C．－0．01x2－0．09y2

D．2x2－y2

426．分解因式(x－1) 2－9的结果是

(

)

A．(x+8)(x+1)

B．(x+2)(x－4)

C．(x－2)(x+4)

D．(x－10)(x+8) 7．分解因式：2x2－18=_____________．

8．分解因式：5x－5x3=______________________．

9.5因式分解第2课时（作业与板书）

1．分解因式：3x2－27=_________________________________．

2．分解因式：x2－4y=_________________________________．

3．若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式．则单项式M=__________(写出一个即可)．

4．分解因式：xy2－9x．

5．因式分解：a3－ab2．

6．分解因式：－4x2+9y2．

37．用简便方法计算。并写出运算过程：72.42．

5

8．刘师傅在制造某汽车的配件时，要在半径为Rcm的圆形钢板上钻四个相等的半径为rcm的圆孔，当刘师傅测量出R=7．8cm，r=1．1cm时，请你帮他计算一下圆形的钢板的剩余面积(取3．14，保留三个有效数字．)

来源学科网ZXXK]2

9．有这样一道题：分解因式a6－a8．赵明是这样做的：

a6－a8=a6(1－a2)=a6(1+a)(1－a)；

孙亮是这样做的：

a6－a8=(a3) 2－(a4) 2=(a3+a4)(a3－a4)=[a3(1+a)][a3(1－a)]=a6(1+a)(1－a)

他们两个人的答案对吗?比较两种解法，你认为哪种简便些?从中你受到哪些启示?

10．利用简便方法计算：2001×1999．

11．若x=11，y=，求代数式(2x+3y) 2－(2x－3y) 2的值．

68

12．如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．

①

写出用a，r表示S的代数式．

②找出l与S之间的关系式．

板书设计

9.5多项式的因式分解（2）

例2 如图，求圆环形绿化区的面积。

用平方差公式分解因式：

解：

352π－152例1 把下列多项式分解因式：

(1)

36－25x2

(2)

16a2－9b2

a2－b2=(a+b)(a－b) 用平方差公式分解因式的一般步骤：

审-找-转-套-验

π

=π(352－152) =(35+15)(35－15)π

=50×20π

=1000π(m2) 这个绿化区的面积是1000πm2