经济类应用问题名师教学视频（文字实录）

课题：

3.4实际问题与一元一次方程（四）

电话计费问题

教学目标

1.

体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，

能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.

2.

进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.

导学过程

【新课引入】探究

下表中有两种移动电话计费方式

方式一

方式二

月使用

费/元

58 88 主叫限定

主叫超时

被叫

时间/min 费/（元/min）

150 350 0.25 0.19 免费

免费

考虑下列问题：

（1）小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式二计费，哪个计费少？200 min呢？300

min 呢？

（2）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

主叫时间t/min t<150 t=150 t>150且t<350 t=350 t>350 方式一计费/元

58 58 58+0.25（t-150）

58+0.25（350-150）=108 58+0.25（t-150）

方式二计费/元

88 88 88 88 88+0.19（t-350）

综上所述：当t小于或等于270时，选择方案一省钱；

当t大于或等于270时，选择方案二省钱.

练习一：用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页

时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.

在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.

问：如何根据

复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？

(复印的页数不为零)

练习二：某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段

计费方式收取水费：若每户每月用水不超过

7m3，

则按

2 元/m3 收费；若每户每月用水超过

7 m3，则超过的部分按

3元/m3 收费. 如果某居民户去年

12月缴纳了

53 元水费，那么这户居民去年12月

的用水量为_______m3. 练习三（课后作业）：某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选

其一.

A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月

(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费

0.02 元/分钟．

(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

(2) 你认为采用哪种方式比较合算？

知识梳理：

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

1.

解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省

钱”与“主叫时间”有关. 2.

此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

教学反思：本节课主要是将生活中的缴费问题让学生通过分类讨论和计算得到最划算的方案。学生还是比较感兴趣，但是，方法的应用还必须加以巩固练习，特别是分段的位置要合适。