12.2 二次根式的乘除教学设计模板

拼图-理解二次根式的乘法

实验目的：通过剪纸、拼图等操作活动，进一步理解二次根式的乘法法则，领悟数形结合思想，发展几何直观.

实验准备：方格纸、铅笔、尺、剪刀、固体胶等

实验内容与步骤：

1.利用方格纸拼正方形

（1）如图所示的纸片，每个小正方形的边长为1，你能将它们剪开，分别重新拼成一个正方形吗？

根据我们以往拼图的经验，我们可以将这个图形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，按照“弦图”的方式拼成一个大正方形.第二张纸片采用同样的方法，裁剪拼图.（如图1）

（图1）

（2）拼成的正方形面积分别是多少？

方法一：原来的纸片是由5个小正方形组成的，所以它的面积是5；方法二：拼成的大正方形的边长是5，所以面积可以表示为55.同样的方法可以求出另一个正方形的面积是10或可以表示为1010. （3）从中你有什么发现？

555，即5555525；同样的，101010. 即1010101010210.通过比较，我们发现剪拼之后图形的面积与原来图形的面积相等.由此我们可以得到当a0时，aaaa. 进一步推广得到：当a0,b0时，abab. 2.利用方格纸拼长方形

如图，是由10个小正方形组成的长方形纸片，每个小正方形的边长为1，你能将它剪

拼成一个长和宽都是无理数的新的长方形？

根据刚才的经验，我们利用“剪拼前后图形的面积不变”这一结论. 原来的图形面积是10，而10可以写成100，而100又可以写成250250252，这样,我们只需要剪出有一条边是2的图形就可以了.由于两直角边都是1的直角三角形，斜边就是2.所以我们将这张纸片剪成20个全等的小直角三角形，然后将它们拼成一个长是52，宽是2的长方形.（如图2）

（图2）

另外我们还发现100也可以写成520520525，此时我们就需要寻找边长是5的线段了.不难发现，两直角边分别是1和2的直角三角形，斜边就是5，所以我们也可以将这张纸片剪成6个全等的直角三角形和2个小长方形，然后将它们拼成长是25，宽是5的长方形.（如图3）

（图3）

3.剪裁组合图形拼正方形

（1）如图，由边长为3的一个正方形和边长为2的一个正方形组合而成的纸片，能把它进行分割、剪拼，重新拼成一个大正方形?如果能，拼成的大正方形面积和边长分别是多少？

我们不难发现，这个组合图形的面积是13，要将它剪拼成一个大正方形，那么边长就是13.所以我们先在图形中画出裁剪线，再将它们剪拼成大正方形.（如图4）

（图4）

（2）如图，是由边长为a的一个大正方形和边长为b的一个小正方形组合而成的纸片，能把它进行分割剪拼，重新拼成一个大正方形?

（图5）

这个组合图形的面积是ab，要将它剪拼成一个大正方形，那么边长是a2b2.22所以我们采用与刚才类似的方法剪拼成大正方形.（如图5）

通过上述的拼图，我们发现abab（a0,b0）

设计说明

二次根式的乘法法则是运算的依据，是学习的核心内容.我们可以给出具体的计算问题，如（1）425 ；425 .(2)936 ；936 .（3）1313 ； .让学生通过计算、比较、归纳，提出猜3434想，然后再利用算术平方根的定义进行说理确认，帮助学生深化对二次根式的乘法法则的理解. 本章“章头问题”中提出，“如何求面积为2cm的小正方形的边长？”，“如何求面积为8cm的小正方形的边长？”，与引入平方根、算术平方根的概念的方法一样，引入二次根式的概念. 基于以上认知基础，我们可以换一个角度探索二次根式的乘法法则，设计利用所给的纸片拼正方形、长方形，从图形面积的角度提出问题，帮助学生理解二次根式的乘法法则的合理性.从拼正方形到拼长方形，感受，ababaaaa（a0）222222（a0,b0），通过归纳、类比，再通过演绎推理来确认，从而让学生自主得到结论. 本实验的设计，基于学生已有的经验和认知水平，引导学生操作、思考、主动探索，能帮助学生理解数学知识，揭示二次根式的乘法法则的本质，较好的体现了“数”与“形”之

间的联系，同时能帮助学生在实验活动中获得基本的活动经验.