矩形课时教案

上课时间： 2019 年 3 月 19 日 周

二 主备人：

执教人：刘睿

教学内容：9.4 矩形、菱形、正方形（1）

学习目标：

1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；

2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3.能运用矩形的性质定理解决问题．

总课时数： 20 教学重点:

帮助学生探索并证明矩形的性质定理．

教学难点：矩形的性质定理的探索．

教学过程预设

一、自主先学

1.同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？

结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．）

活动一：

1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？

2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

活动二：

拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现

学生活动及备注札记

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．

通过小组讨论后小组回答

1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．

2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

提问对称轴有几条？

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．

当扭动这个框架，使ABC为直角时：

（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？

（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？

七

年级

第二

学期

数学

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1

养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能小组合作、探索交流，代表回答：

力．

（1）□ABCD的三个内角均为90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠B＝90°，

∴∠A＝90°，

学生口述证明过程体会定理的意义。

∴∠C＝90°，∠D＝90°．

A D

C B

（2）对角线AC、BD的大小相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，

∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

∴AC＝DB．

定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．

二、合作助学

例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

让学生板书来证明是非且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

常必要的

请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．

七

年级

第二

学期

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2

O

B C

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形

成完整的有条理的证明过程．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

11∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，

22

∵AC＝2AB，

∴AO＝BO＝AB．

∴△AOB是等边三角形．

三、拓展导学

4. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，这一步学生容易跳步骤

交BC于点E，若∠CAE＝15°，试求∠BOE的度数．

A D

四、检测促学

5. 若矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为_______；若它的一边长为8，则该矩形的面积为___

____．

6. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，作∠AEC的平分线交AD于点F．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为

(

)

A．4

B．5

A

C．6

BECAFDD．8 FECGB7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上

七

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第二

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3

任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______．

8. 在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．

求证：DF＝DC．

五、课堂小结

理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．

六、布置作业

必做：P83习题9.4第2题．

选作：P83习题9.4第3题．

板书设计：

9.4 矩形、菱形、正方形（1）

例题

练习

教后反思：

七

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