等式的性质与方程的简单变形ppt课件配套教案内容

“解一元一次方程”第一课时

方程的简单变形

［教学目标］

一、知识与技能

1、

了解等式的两条性质

2、

会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）

二、过程与方法

1、

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，培养学生观察、分析、概括的能力。

2、

通过解简单的方程，渗透化归思想。

三、情感态度与价值观

通过天平实验，使学生获得一些研究问题的经验和方法，培养学动手实践的习惯。

［教学重点、难点］

重点：理解和应用等式的性质

难点：应用等式的性质把简单的方程化为“x=a”的形式。

［教学关键］

1、

突出方程的变形与方程解的联系

2、使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．

［教具准备］

演示实验用的一架天平、砝码等

[教学方法]实验法、讨论法、讲授法结合

［教学过程］

一、创设情境：

@实验与探索: 测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放

上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的

质量．

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

二、学习新知识

：

1、归

纳：

我们可以看到，方程能够这样变形：

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

2、这就是方程的变形法则：

(1)

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

(2)

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

3、学习方程变形的目的是：用于解方程。

三、应用举例：

例1

解下列方程．

(1)x－5 = 7；

(2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x

－5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x

－3x－4,可求得方程的解．

即

x = 12．

即

x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．

注

(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

4、移项定义：P5 (略) 例2

解下列方程：

31(1)－5x = 2；

(2)x

；

23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5x225)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．

5553132(2)利用方程的变形规律，在方程x的两边同除以或同乘以，即232333133212x(或x)，可求得方程的解．

22322333解

(1)方程两边都除以－5，得

2

x = ．

53(2)方程两边都除以，得

21312

x = ，

32332

即x = ．

92或解

方程两边同乘以，得

3122

x = ．

339注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ，

所以x = 5．

解

(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

四、交流反思、归纳小结：

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、书上练习

：P6

1、2、3、

六、补充作业：

(检测反馈) 1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = 35x3，得x = 1；

(2)5x0(3)2，得x = 2；

23yy1(4)5，得y =5；

94；

(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．

2.（口答）求下列方程的解．

(1)x－6 = 6；

(2)7x = 6x－4；

11y2．

(3)－5x = 60；

(4)43.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．