一元一次不等式与一次函数图象的关系教学教案设计

一元一次不等式与一次函数的关系

学习目标：

1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系. 2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题. 学习重点：

理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题. 学习难点：

理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法. 学习过程：

一、知识链接

1.解方程：2x+20=0 2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

3.解下列方程或不等式

（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0 二、自主学习：

1.想一想：观察上面第1.2题，说说两者之间有什么联系？

2.填一填：

（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为 时对应自变量的值

（2）从形上看：直线y=2x+20与 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

3.记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标

4.你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？

1

5.试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标

6.已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解

，并笔算检验

7.已知，函数y = -2x +4的图象如图所示

（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0 （2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0 （3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于0 8.想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？

9.填一填：

（1）从数上看：

方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于 时对应自变量的值；

不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于 时对应的自变量的取值范围；

不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于 时对应的自变量的取值范围。

（2）从形上看：

直线y = -2x +4与 轴交点的横坐标即为方程-2x+4=0的解；

直线y = -2x +4位于x轴 方部分相应x的取值范围即为-2x +4 > 0的解集；

直线y = -2x +4位于x轴 方部分相应x的取值范围即为-2x +4 < 0的解集。

10.记一记：由于任何一元一次不等式都可转化为kx+b>0（或kx+b< 0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b>0（或kx+b< 0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x

2 yy=x+2(1,3)01Xy=6x-3

的取值范围。

从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。

11.试一试：画出函数y=-2x+3的图象，结合图象：

（1）求方程-2x+3=0的解；

（2）求不等式-2x+3>0和不等-2x+3<0的解集

12.练一练：已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x取什么值时，函数值 y 为1 ? (2) x取什么值是，函数值 y 大于1 ? (3) x取什么值时，数值 y 小于1 ? 三、学习小结：

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映，数形结合在以后学习中有很重要的作用

。求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等于零。

四、达标检测

1.直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）

A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）

2.直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则方程kx+3=0的解是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．-3 3.已知关于x的方程kx+b=0的解是x=-1，则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标为（ ）

11 A．1 B．-1 C．3 D．-3

4.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

5.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．

6.方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．

7.已知2x-3 =x+2，则直线y=2x-3与直线y=x+2的交点坐标为

3

8.用不同方法解方程 x+3=2x+1 9.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？

y y

y=3x+6 y= -x+3

-2

O x 3 O x

10.当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？

（1）y = 0 (2 )y >0 (3) y < 0 11.想一想，填一填：用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10

（图1） （图2）

解法1：原不等式化为3x -6＜0, 画出直线y = 3x -6(如图1) 可以看出,当x 2 时这条直线上的点在轴的下方,即这时y = 3x -6 <0 ∴不等式的解集为 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象(如图2) 从图中看出：当x 2时，直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴

不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 五、反思：

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