7.2 探索平行线的性质教学创新设计

平行线的性质

知识技能

1．探索并掌握平行线的性质．

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．

3．知道对平行线的性质和判定进行的区别．

1．

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算．

2．

经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力．

通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题并，然后进行建模解决问题．

1.

通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系. 2.

通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人. 教

学

目

标

数学思考

解决问题

情感态度

重点

难点

平行线三个性质的探究及运用．

平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．

教学过程设计

问题与情境

活动1 创设情景，引入新知

上一节课我们学***行线的判定，也就是说知道相关角的关系能够判断两条直线是否平行。可是老师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况，这种情况具有普遍意义吗？

师生行为

欣赏重庆轻轨和伸缩门的图片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将自己的想法在全班进行交流．

学生提出猜想后，结合图形的特点，简单谈谈理由．

请学生说出自己量出的同位角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．

老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．

学生自主探索，动手剪一剪、叠一1 设计意图

由现实中的的实际问题入手，设置情景问题，激发学生对生活热情和学习兴趣，让学生谈理由也是为公理的得出作好铺垫，同时也自然的引出课题．

加深对“两直线平行，同位角相等”的直观感受，培养学生的分类意识．

学生用一种活动2 自主探究，构建新知

1.猜想：∠1, ∠

2有怎样的大小关系？

问题：你能验证你的猜想吗？（测量法、叠合法）

叠、比一比并让部分同学上台展示．

在启发性设问的引导下发现规律，

并用自己的语言叙述：

“两直线平行，同位角相等”

教师和学生还要一起总结平行线的

性质的符号语言，并写在黑板上．

性质1

∵a∥b,

∴∠1= ∠2

2.我们还可以用电脑演示“叠合法”．

教师演示，学生观察

3．思考：两条平行线被第三条直线老师先把学生分为八个小组，讨论所截，同位角相等．那么其内错角、之后分别请一名学生简述验证过同旁内角分别又有什么关系呢？你程．教师倾听学生交流与说明，并能简要说明吗？

和学生一起总结性质2、性质3.在

黑板上板书并总结平行线的三条性

质（文字语言和符号语言）．

性质2

∵a∥b,

∴∠

2 = ∠3

性质3

∵a∥b,

∴∠2+ ∠4=180°

学生自主辨析

4.头脑风暴：

老师提炼性质的关键词并指导学

2

更直观的方法比较两个角的大小，既可以培养学生的实际操作能力和用数学的能力，也可以让学生明白数学经验的获得其实有多种途径并了解“叠合法”．

再次验证结论的正确性．

培养学生的“顺势”联想意识与与合作意识。

探索、推理、发现平行线的性质，使学生获得成功．学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力．符号语言的表示使学生进一步了解数学语言的简洁性．

这是本节课的重点和难

辨析：1、同位角相等

2、内错角相等

3、两直线被第三条直线所截，则同旁内角互补

生在书本上勾画，强调平行线的性质的前提条件是两直线的位置关系平行．只有在两直线平行的条件下才有同位角、内错角相等，同旁内角互补．

点，通过辨析和关键词勾画利于突破重难点．

3

活动3 活用教材，学以致用

问题1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

, ∠1=110゜

, 那么

∠2=

；∠3=

；∠4=

这道题采取学生独立完成．并请学生回答．

问题1以学生进行抢答的形式进行，并对其中的一个简要说明理由

这道题我选择学生独立完成，并请一名学生到黑板展示他做题的过程．并且要强调解题的步骤与格式．

解：∵AD ∥BC（已知）

∴

∠A＋∠B＝

180°

，

∠D＋∠C＝

180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∴

∠B＝180°－115°＝

65°，

∠C＝180°－

100°＝

80°．

故梯形的另外两个角分别是65°和80°．

学生独立出题，解答然后进行组内交流，判断正误，评选全班交流作品。

教师参与小组交流和讨论，对发现的问题及时点拨。

4

问题1是对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．抢答的方式能进一步活跃课堂气氛．

问题2强化新知的应用，它可以使学生明白我们学***行线的性质在生活中的实际价值，让学生体会“数学既来源于生活又应用服务于生活”的意义．

通过我型我秀使学生加深对平行线性质特点的理解，积极思考和回顾平行线性质的得来过程，达到对性质的剖析，增强理解突破难点．

问题2、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000，

∠B=1500

，梯形另外两个角分别是多少度？

B C

D A

活动4 合作交流,拓展新知

我型我秀：运用下图，请你编一道应用平行线性质的题在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示.

G

已知：如图，∠ADE=600，∠B=600 ，∠C=800．问∠

AED等于多少度？为什么？

思考：你能谈谈平行线的性质和判定有什么区别和联系吗？

这是一道平行线的判定和性质的综合应用，我采用先由学生思考，再请学生上讲台讲解展示简述过程，

学生交流作答，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨．

解：∵∠ADE=∠B=600（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠

AED=∠C=800（两直线平行，同位角相等）

强调先用的是平行线的判定，后用的是平行线的性质．

学生先独立思考，然后在小组内进行自主的交流，最后选一个小组的代表进行班级交流．

通过反馈学生对平行线的性质和判定的综合运用，教师可以掌握学生对性质的理解程度．这样学生也可以很好地区分平行线的性质和判定，明白判定和性质各自的作用，进而突破难点．学生上台讲解展示体现学生是学习的主人，将课堂还给学生．

利用一道综合试题的练习，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，既利于学生对知识的建构，也利于培养学生逆向思维的习惯．

5

活动5 反思提炼，课堂小结本堂课你有什么收获？

对同学有哪些温馨提示？

你还有那些困惑？

还想进一步研究那些知识？

活动6 课后观察，反馈新知

在校园里去寻找能体现平行线性质应用的实际例子，并讲给你的同桌听．

学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现．及时解答学生困惑．

1．平行线的三个性质：

两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等．

两直线平行，同旁内角互补．

2．平行线的性质与平行线的判定的区别．

判定：角的关系→平行的关系

性质：平行的关系→角的关系

3．①公理的得出需要大胆的猜想多形式的验证（度量法、叠合法、几何证明）. ②体会了分类的数学思想。

学生独立完成

使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．

使学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯和观察能力．

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