等腰三角形的判定与反证法教学设计模板

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

基础知识

一不等式定义：用符号＞，≥，＜，≤等，连接而成的式子叫不等式

二、性质（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

1．若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A．x－3＞y－3 B.＞ C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y

33解析：考虑不等式的3条基本性质。

1．若a＞b，则下列不等式成立的是（

）

A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b

C．﹣a＜﹣b

D．

xy2.不等式axb的解集是xb，则a的取值范围是 。

a解析：根据不等式的两边同时乘除负数时候不等号的方向发生改变

3、若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜2，则a的取值范围是

1a4、如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（

）

A、a＜0

B、a＞1

C、a＞2

D、a＜2 5、若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（

）

A、m＞1

B、m＜1

C、m＞0

D、m＜0 16、当0＜x＜1时，x2、x、

的大小顺序是（

）

x1111A、x2

x

B、＜x＜x2

C、x2＜x

D、x＜x2＜

xxxx解析：给出x的一个满足条件的特殊值。

三、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式

1、若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜x＞（m+n）的解集是（

）

A、x<

-

B、x>-

C、x<

D、x>

2．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（

）

1，

则关于x的不等式（n﹣m）4

A．C．

B．D．

3、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

四一元一次不等式的解法：

（一）不等式的解法步骤：

（1）5(x1)3(x1) （2）2x15x10

24解：去括号，得： 解：去分母，得：

移项，得： 去括号，得：

合并同类项，得： 移项，得：

两边同时除以2，得： 合并同类项，得：

不等式的解在数轴上表示为： 两边同时除以1，得：

不等式的解在数轴上表为：

1．若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（

）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 2、若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（ ）

A、x＞1

B、x＜1

C、x＜1或x＞1

D、x＜﹣1或x＞﹣1 类型题

1．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是

．

解析：先解不等式，再根据不等式的正整数解的个数确定正整数解为1、2、3，从而确定值在连续整数3—4之间，最后在考虑3、4哪一个含有等号。

应用题

1、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）

A、4 题

B、5 题

C、6题

D、无法确定

2、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）

A、6折

B、7折

C、8折

D、9折

3、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？

4、某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．

五、一元一次不等式与一次函数的关系

题型一

1.

一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是（

）

A．x2

y2y=kx+bB．x0

C．x2

D．x0

-2Ox

解析：从图像观察可知，不等式kxb0时，自变量x的取值范围是x2，给出函数图象及函数值为正、为负、为零时，找图象与x轴的交点坐标即可

变形题

2.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（

）

A．（0，1）

B．（－1，0）

C．（0，－1）

D．（1，0）

解析：解答：因为关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，所以可以解的a的值是—1，所以直线y＝—x＋1与x轴的交点函数值是0，即解的x=1，故交点坐标是（1，0）；

4.

如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式axb0的解集（

）A．x2

B．x0

C．x2D．x1

yAOB-12x

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0 题型二

15．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集

．

解析：两个函数图象在同一坐标系时，根据两个函数函数值的大小关系确定自变量的大小关系时，就找交点坐标，交点左（x＜-1）右(x＞﹣1)谁的图象在上谁的函数值就大。

12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（

）

A．x≥﹣1

B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 题型三：

1．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．

解析：设出两个未知数，列出两个函数关系式，根据两函数值的大小关系（三种情况）列方程或不等式，最后写出结论。

25、“一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系。

方案二：租赁机器自己加工,所需费用y2 (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系。根据图象回答下列问题：

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元? (2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元? (3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式。

(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由。 （7分）

题型三：根据函数性质求最值

26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．

载客量（座/辆）

租金（元/辆）

甲种客车

60 550 乙种客车

45 450 （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

一元一次不等式组

(一)、不等式（组）的解法步骤：

2x15x11x53（1）

 （2）3

22x25x13(x1)解：由

①

式得： 解：由

①

式得：

由

②

式得： 由

②

式得：

在同一数轴上表示不等式组解集为： 在同一数轴上表示不等式组解集为：

∴

原不等式组的解集是： ∴

原不等式组的解集是：

练习题: 解不等式（组）：

（1）

解集情况：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

﹣＞﹣．

（2）．

xa（1）不等式组的解集是x＞b;

（同大取大）

xbxa（2）不等式组的解集是x＜a;

（

同小取小）

xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b;

（大小小大取中间）

xbxa（4）不等式组的解集是无解.

（大大小小是无解）

xb

xa

7、若不等式组的解集为x＞2，则a能够取的非负整数值的和是（

）

x2A、6

B、-3

C、1

D、3 解析：先考虑数值相同时是否满足题意，再根据解集的四种情况考虑

xa1、若不等式组

无解，则有（ ）

xbA、b＞a

B、b＜a

C、b=a

D、b≤a

x－2m＜02．若关于x的一元一次不等式组x＋m＞2有解，则m的取值范围为(

) 2222A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－

33332xm03、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ）

x4A、m≥﹣8

B、m≤﹣8

C、m＞﹣8

D、m＜﹣8 x＋a≥0，4. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) 1－2x＞x－2A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 5、不等式组x-a≥0有5个整数解，则a

的取范围是_______

x＞2 xy4a516、已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围．

xy6a5解析：解方程组求出x,y的值（用含a的代数式表示）再代人不等式中。

10．若关于x、y的二元一次方程组围是（

）

解析：（1）+（2）就可得到

A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4 的解满足x+y＜2，则a的取值范13、已知关于x的一元一次不等式组xb2有解，则直线y=﹣x+b不经过第x3b2________ 象限．

7、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）

A、8（x﹣1）＜5x+12＜8

B、0＜5x+12＜8x C、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D、8x＜5x+12＜8 5、某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。

一件A种产品

一件B种产品

需要用甲原料

7 kg 需要用乙原料

4 kg 3 kg 10 kg