数学活动教学设计方案｜教案在线预览

资料摘要

一元二次方程的根与系数的关系bc教学目标：1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. aa2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．教学重点：根与系数的推导及应用教学难点：正确归纳、理解运用根与系数的关系教学过程：一、自主探究阅读教材第15至16页，完成预习内容．知识探究1．完成下列表格

资料类型：教学教案文档

所属课文：数学活动

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2019-06-18 17:55:00

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学校：洛阳市洛龙区第七实验学校

数学活动教学设计方案

未知

2019-06-18 17:55:00

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关键词：数学活动教学设计方案

正文

一元二次方程的根与系数的关系

bc教学目标：1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. aa2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．

教学重点：根与系数的推导及应用

教学难点：正确归纳、理解运用根与系数的关系

教学过程：

一、自主探究

阅读教材第15至16页，完成预习内容．

知识探究

1．完成下列表格：

x1＋方程

x－5x＋62 ＝0 x＋3x－102 ＝0

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) ②x＋px＋q＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．

(x1＋x2＝－p，x1x2＝q) 222x1

3 5 x1x2

6 －5 －3 －10

2．完成下列表格：

方程

2x－3x－22 ＝0 3x－4x＋1＝0 22x1

1－

2x1＋x2

3x1x2

－1 1

31 1

3问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：

①用语言叙述发现的规律；

(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比) ②ax＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．

bc(x1＋x2＝－，x1x2＝) aa3．利用求根公式推导根与系数的关系：

ax＋bx＋c＝0的两根x1＝________________，x2＝________________．

则x1＋x2＝________，x1x2＝________. 自学反馈

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x－3x－1＝0；

(2)2x＋3x－5＝0；

12(3)x－2x＝0. 3二、合作交流

活动1

小组讨论

例1

不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x－6x－15＝0；

(2)3x＋7x－9＝0；

(3)5x－1＝4x. 解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15. 7(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3. 351(3)x1＋x2＝，x1x2＝. 44

先将方程化为一般形式，找对a、b、c的值．

例2

已知方程2x＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

3解：另一根为，k＝3. 2

本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；另一种是利用根与系数关系解答．

例3

已知α，β是方程x－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．

2222222

1122(1)＋；(2)α＋β；(3)α－β. αβ3解：(1)－.(2)19.(3)29或－29. 5三、巩固练习

1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x－3x＝15；

(2)5x－1＝4x；

(3)x－3x＋2＝10；

(4)4x－144＝0；

(5)3x(x－1)＝2(x－1); (6)(2x－1)＝(3－x). 2．两根均为负数的一元二次方程是(

) 2222222A．7x2－12x＋5＝0

B．6x2－13x－5＝0 C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

四、课堂小结：

1．一元二次方程的根与系数的关系．

2．一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件．

五、布置作业：

六、课后反思：

关于本教案的常见问题

Q：数学活动教学设计方案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《数学活动》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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