22.1 一元二次方程ppt配套的教学设计方案

解一元二次方程公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程. 重点

求根公式的推导和公式法的应用. 难点

一元二次方程求根公式的推导. 一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7 提问1 这种解法的(理论)依据是什么? 提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程

2x2+3=7x (老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评). (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q＜0，方程无实根. 二、探索新知

用配方法解方程: (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解:移项，得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca 配方，得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 ∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0 ∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方，得:x+b2a=±b2-4ac2a 即x=-b±b2-4ac2a ∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此: (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1 用公式法解下列方程: (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0 分析:用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 补:(5)(x-2)(3x-5)=0 三、巩固练习

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练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结

本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的情况. 五、作业布置

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习题4