11.3 用反比例函数解决问题教学设计一等奖

宜兴外国语学校“参与式教学”备课笔记

初二数学（第二学期）

课题:

11.3用反比例函数解决问题（2）

主备人：王亚群 审核人：

初二数学组

教学目标：

1、能用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题；

2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数模型。

教学重点：能用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.

教学难点：在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数模型。

一、“课中参与”预设构想（教学内容）：

教学内容

复备批注

课前参与

一、导学题：

1、引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？

2、问题3：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人。如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？

3、问题4：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）33是气体体积V（m）的反比例函数，且当V=1.5 m时，p=16000Pa. 3（1）当 V=1.2 m时，求p的值；

（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

二、尝试练习：

2如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m， 材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有 围建方案。

课中参与

例1：制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

课后参与

1.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y , 则y与x的变化规律用图象表示大致是（ )

2.某车队要把4000吨货物运到地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

33.某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m的生活垃圾运走。

3（1）假如每天能运xm，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

3（2）若每辆拖拉机一天能运12m，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？

（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

拓展题：某厂从2015年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度

2015 2016 2017 2018

投入技改资金x（万元）

2.5

3

4

4.5

产品成本y（万元/件）

7.2

6

4.5

4

(1)

请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。

按照这种变化规律，若2019年已投入技改资金5万元。

①

预计生产成本每件比2018年降低多少万元？

②

如果打算在2019年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？

二、课后作业：

三、板书设计：

四、教后反思（以记录本课印象最深刻的一个片断或教育灵感为主）：