11.3 不等式的性质课件配套优秀获奖教案

第2课时

不等式的基本性质

1．使学生理解和掌握不等式的基本性质1，2，3.

2．会用不等式的基本性质将不等式变形，并渗透类比思想方法．

重点

运用不等式基本性质对不等式进行变形．

难点

利用不等式基本性质对不等式进行变形．

不等式基本性质的应用．

一、创设情境，导入新课

1．什么叫不等式？

2．什么叫不等式的解？

3．不等式的解与解不等式有何区别？

4．不等式的解与方程的解有何区别？

5．方程有哪些简单变形？

二、合作交流，探究新知

探究1

不等式的基本性质1 提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？

通过实验操作验证，归纳得到：

不等式的性质1：如果a>b，那么

a＋c>b＋c，a－c>b－c. 注意：a、b、c可以是数字，也可以是字母．

提问：你能用文字语言加以叙述吗？

让学生思考后回答，得出结论：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

示例：解不等式：

(1)x－7<8.

(2)3x<2x－3. 解：(1)不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以

x－7＋7<8＋7，

得x<15. (2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x)，不等号的方向不变，所以

3x－2x<2x－3－2x. 得x<－3. 提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？

相当于x－7<8得x<8＋7，

3x<2x－3得3x－2x<－3，

这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向．

探究2

不等式的基本性质2，3. 提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式时，不等号的方向不变．现在要问：若不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？

试一试

将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：

7×3________4×3，

7×2________4×2，

7×1________4×1，

7×0________4×0，

7×(－1)________4×(－1)，

7×(－2)________4×(－2)，

7×(－3)________4×(－3)，

…

从中你能发现什么？

概括

不等式的性质2

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc. 不等式的性质3

如果a>b，并且c<0，那么ac

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

示例：解不等式：

1(1)x>－3；(2)－2x<6. 2解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以

1x×2>(－3)×2，得x>－6. 21即乘以－，不等式的方向改变，所以

(2)不等式的两边都除以－2211－>6×－，

－2x×22得x>－3. 提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以(或除以)同一个负数时要改变不等号的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方．

三、运用新知，深化理解

例1

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)x＋3＜4；(2)8x＜7x＋1；

2(3)x＞－1；(4)－3x＜－9. 5【分析】正确地选择不等式的基本性质．

【解答】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，得x＋3－3＜4－3，即x＜1；(2)根据不等式的性质1，不等式的两边都减去7x，得8x－7x＜7x＋12555x×＞－1×，即x＞－7x，即x＜1；(3)根据不等式的性质2，不等式的两边都乘，得5222－3x－95－；(4)根据不等式的性质3，不等式的两边都除以－3，不等号的方向改变，得＞，2－3－3即x＞3. 例2

“x＜1中每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集为x＜1”这句话是否正确？

【错解】正确．

【错因分析】由x＋2＜5可得x＜3，上面说法中漏掉一部分解，不是“所有解的集合”，所以不能称“x＜1是x＋2＜5的解集”．

【正解】不正确．不等式x＋2＜5的解集应为x＜3. 四、课堂练习，巩固提高

1．教材P58练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．不等式基本性质1，2，3的内容是什么？

2．应用不等式性质1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2，3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以(或除以)同一个负数时要改变不等号的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法．

六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P61习题8.2第1题．

第3课时

解一元一次不等式

1．使学生了解一元一次不等式的概念．

2．使学生掌握一元一次不等式的解法．

3．使学生能用一元一次不等式解决简单的实际问题．

重点

一元一次不等式的解法．

难点

在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．

一、创设情境，导入新课

1．不等式的性质有哪些？

2．解不等式的过程，要将不等式变形成什么样的形式？

二、合作交流，探究新知

提出问题1：请同学们观察前面已学过的不等式：x＋2>5，x－7<8，3x<2x－3.它们有什么共同的特点？

观察、思考、交流，归纳得到：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的系数是1. 具有以上共同点的不等式叫做一元一次不等式．

示例1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)2x－1<4x＋13；

(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．

解：(1)2x－1<4x＋13，

2x－4x<13＋1，

－2x<14，

x>－7.

它在数轴上表示如图．

(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3. 它在数轴上表示如图．

x＋43x－1示例2：当x取何值时，代数式与的值的差大于1? 32x＋43x－1解：根据题意，得－>1，

32

2(x＋4)－3(3x－1)>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6，

－7x>－5，

5得x<. 7x＋43x－15所以，当x取小于的任何数时，代数式与的值的差大于1. 732问题2：

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？

实践与探索

(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．

(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？

三、运用新知，深化理解

例1

下列不等式中，是一元一次不等式的是(

) A．2x－1>0 B．－1<2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3>5 【分析】根据一元一次不等式的定义作答．A.是一元一次不等式；B.不含未知数，不符合定义；C.含有两个未知数，不符合定义；D.未知数的次数是2，不符合定义．故选A.

【解答】A 7x－22－x例2

解不等式2(x＋1)－＜，并把解集表示在数轴上．

23【分析】此不等式比较复杂，既有括号，又含分母，要先去分母，再去括号，尤其注意去括号法则的正确应用．

【解答】去分母，得6×2(x＋1)－3(7x－2)＜2(2－x)．去括号，得12x＋12－21x＋6＜4－2x.移项，得12x－21x＋2x＜4－6－12.合并同类项得－7x＜－14.系数化为1，得x＞2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

例3

免交农业税大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

甲

乙

丙

质量

(克/袋)

400

300

200

销售价

(元/袋)

4.8

3.6

2.5

包装成本费用(元/袋) 0.5 0.4 0.3

春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是(

) A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

【分析】设每克农产品的成本为a元(a＞0)．甲产品销售利润W甲＝4.8×(1200000÷400)－(400a＋0.5)×(1200000÷400)＝14400－1200000a－1500＝12900－1200000a(元)．同理，乙产品销售利润W乙＝12800－1200000a(元)，丙产品销售利润W丙＝13200－1200000a.∵13200＞12900＞12800，∴13200－1200000a＞12900－1200000a＞12800－1200000a，∴W丙＞W甲＞W乙．所以丙包装的土产品获得利润最大．

【解答】C 例4求不等式10－4(x－3)≥2(x－1)的非负整数解．

【错解】10－4x＋12≥2x－2，－4x－2x≥－2－10－12，－6x≥－24.解得x≤4.所以不等式的非负整数解为1，2，3. 【错因分析】将“非负整数”理解成“正整数”，忽略了“≤”中“＝”的意义．应先

求解集，再将其表示在数轴上，借助数轴求解．

【正解】解不等式的过程同上，不等式的解集为x≤4.将x≤4表示在数轴上，如图所示，所以不等式的非负数解为0，1，2，3，4.

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P60及P61练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．解一元一次不等式的解题步骤是什么？

2．在解一元一次不等式时应注意什么？

让学生讨论、交流，总结解一元一次不等式的解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止不等式变化上的错误．

六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P61－62习题8.2第3～7题．