因式分解的意义，提公因式法教学创新设计

9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一) 班级 姓名 学号 学习目标：

1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解．

2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力．

学习重点：

会用提公因式法进行因式分解．

学习难点：

正确找出多项式中各项的公因式．

教学过程：

一、问题情境：

问题：计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 二．建构活动:

(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便. (2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？

(3)p70议一议．

(4)引入“因式分解”及“公因式”．

多项式

公因式

(5)找出下列多项式各项的公因式并填写下表：

4x+4y 4

三．数学概念（模型）：

-8ax+12ay -4a

（1）因式分解；

28a3bx+12a2b2y 4ab

（2）因式分解与整式乘法的关系；

（3）提公因式法；

四．例题讲解：

例1：把下列各式分解因式：

3223222222⑴ 6ab

– 9abc ； ⑵6ab-9abc+3ab

(3) -8ab+4ab-2ab

思路点拨：通过例1，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调．在提出

“一”

号后, 括到括号里的各项都要变号. “想一想”，如何把多项式3axy2bxy分解因式？

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

例2：把下式分解因式：3axy2bxy

例3：分解因式：(1) xabyba (2) 6mn12nm

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五．应用与拓展：

1．

下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）ab+ac+d=a(b+c)+d；

2（2）a-1=(a+1)(a-1)；

2（3）(a+1)(a-1)=a-1．

注：让学生自己先做，同桌互相纠错．

2．

（1）将多项式-5a+3ab提出公因式-a后,另一个因式是 ；

（2）把多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式,应提出公因式 ．

3．

把下列各式分解因式；

2（1）4x-12x；

23（2）xy4xy5y．

4．

计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5；

5．

把下列各式分解因式：

（1）3x2xy6xyx；

（2）5aab15a2ba；

六．课堂小结:

（1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．

（2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止．

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【课后作业】

班级 姓名 学号 一、填空题

1. 多项式24ab2－32a2b提出公因式是

. 2. 3a2b3ab6b(_______)(a2a2). 3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 4. 若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．

5. 分解因式：x(mn)2y(mn)2 . 二、选择题

6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．(x2y)2x24xy4y2 B.x22y4(x1)23

C. 3x22x1(3x1)(x1) D.m(abc)mambmc

7.多项式－5mx+25mx－10mx各项的公因式是

A.5mx

2323

B.－5mx

C. mx

D.－5mx 8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是

A.3x－4y

B.3x+4xy

C.4x－3xy 22

D.4x+3xy 2229.已知代数式3x4x6的值为9，则x4x6的值为

3A．18 B．12 C．9 D．7 10.

(8)2009(8)2008能被下列数整除的是（ ）

B．5 C．7

D．9 A．3 三、解答题

11.把下列各式分解因式：

⑴18a3bc-45a2b2c2；

⑵－20a－15ab；

⑶18x－24x； ⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；

n＋1n3

⑸15（a－b）2－3y（b－a）； ⑹2a(bc)23b3c.

12.计算：

⑴39×37-13×81； ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.

13.已知2xy

【能力提升】

14. 已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值.

15. 把下列各式分解因式：－ab（a－b）＋a（b－a）－ac（a－b）.

16. 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4ab＋4ab－4a－4b的值. 222221，xy2，求

2x4y3x3y4的值.

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