10.5 分式方程ppt配套的教案及板书设计

10.5分式方程(1) 教学目标：

知识技能：

①

理解分式方程的概念、会解可化为一元一次方程的分式方程．

②

将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

过程与方法： 通过“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

情感态度价值观：

①

培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．

②

让学生体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，增强学习数学的自信心．

教学重难点

重点：利用去分母的方法解分式方程.；

难点：

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

教学过程：

一、情境创设，孕育新知

活动1、情境引入

用方程描述下列情境中数量之间的相等关系

1、

我校排球队参加区排球联赛，赛场规定：胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得了20分。该队胜了多少场？2、

[来源:学科网ZXXK]

11某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行234km到达乙地。甲、乙两地的路程是多少？

3、

甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工

多少件服装？

4、

某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。

师生活动：学生独立思考并作答. 设计意图：由实际问题列出的４道方程中２道是一元一次方程，２道是学生未学过的分式方程。以便下面让学生对比发现分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性. 二、引导发现，探索新知

活动2、探究概念

2x(12x)2011xx4x2320x24x115x15403x60请将上述方程进行分类，并说出你的分类标准

师生活动：对比以前我们学习的整式方程，学生观察并独立思考，尝试着进行概括.师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程。教师指出：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫. 练习：下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

2xx－1＋＝13221＋＝3x2x1＝2x＋12420＝．x-3x

师生活动：学生思考并作答.

设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念.

活动3、再探新知

1、类比一元一次方程的学习经验，在得出分式方程的“定义”之后，我们应继续研究它的什么内容？

2024xx1？

2、如何解分式方程 解法预设：

（1）解法1：利用比例的基本性质，可得6x=5x+5,x=5 (2)解法2：直接将方程两边进行通分，可得

20(x1)24xx(x1)x(x1)由分母相同而两个分式的值相等可得20(x+1)=24x,进一步得出x=5

20(x1)24x0（3）解法3：移项，得

x(x1)x(x1)，进一步得到

0，

得20(x+1)-24x=0，解得x=5 （4）解法4：将分式方程左右两边分子分母颠倒得到：x

x1，去分母得20246x=5x+5,进一步得出x=5.

[来源:Zxxk.Com]20(x1)24x0x(x1)，由分式的值为0可知分式的分子为0而分母不为(5)解法5：利用分式的基本性质，将方程的两边同乘x(x+1),可得20x+20=24x进一步解得x=5. 引导学用尝试用不同的方法解分式方程后总结简单而实用的解法（解法5）：先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。

设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程。解决问题的关键利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母。

验根：

追问：你得到的解x=5是分式方程的解吗？引导学生明确检验分式方程的解的方法。

学生回答，相互补充.①将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等。②将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。

设计意图：两种检验方法为下节课探索解会产生增根的分式方程作铺垫。

活动4、详解例题 例1：解分式方程：

（1）

31－＝0；x4x（2）

320xx2师生活动：教师板书解答过程，学生尝试完成，完成后师生集体核对。

设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。

活动4、对比解法

x1x解下列方程：

去分母，两边都乘以分母的最小公倍数

6 32

2024解分式方程：

xx1去分母，方程两边同乘分母的最简公分母x(x+1) 设计意图：将解分式方程的去分母与解一元一次方程的去分母对比，明确两者之间既有联系又有区别。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

三、思考归纳、拓展新知

解分式方程的基本思想方法是什么？（转化）

具体做法是什么？（去分母，将方程两边同乘各分母的最简公分母）

活动5、思考拓展

1、练一练：

下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？

32-=0xx-240x+x7=10x+44y+4y-1=

y2-yy-1

设计意图：通过练习，强化找最简公分母的方法。

2、解方程

3、拓展：下列方程你会求解吗？

（1）(x+1)(x-2)=0 （2）|x-3|=2 教师引导学生进行转化：

（1）由两因式积为0，可转化为：x+1=0或x-2=0 (2)根据绝对值的意义，方程可转化为：x-3=2或x-3=-2 师生活动：小组交流并评价。

设计意图：让学生在积累解题经验的同时，体会化归思想。

四、归纳小结、收获新知

活动6、小结回顾 教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答：

（1）你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？

（2）解分式方程应该注意什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方程的解法。[来源:Z

当堂练习

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