10.1 二元一次方程特级教师教学实录

课题： 二元一次方程

教学目标: 教学时间： 1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

2．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力．

教学重点：二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型．

教学难点：二元一次方程及其解的概念．

教学方法：

教学过程：

一.【情景创设】

1．太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。

(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为 ；

（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为 。

2.（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程

为 ；

（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为 。

二.【问题探究】 问题1：回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？

归纳：（1）二元一次方程的定义： （2）二元一次方程定义的3个要素：

① ② ③ 二元一次方程的一般形式： 练一练：下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

xxy（1）2y1； （2）；

33

1

（3）3pq＝－8； （4）2y－6y＝1；

（5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4； （6）7x＋2＝3．

21(7)y3 (8)xxy

问题2：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．怎样描述该球队输赢场数与积分之间的相等关系？

思考：（1）能用表格的方法列出输赢的所有可能情况吗？你是怎样列表的？

（2）填表过程中有什么发现？

练一练：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

问题3：把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．

2

2x＋y＝20， 2x＋3y＝25．

三.【变式拓展】

问题4：已知一个长方形的周长为20厘米，求这个长方形的长和宽。

（1）设适当的未知数，列出方程；

（2）如果长为5.5厘米，那么宽为 厘米；

（3）如果宽为3厘米，那么长为 厘米；

（4）求长和宽的所有正整数解。

四.【总结提升】

谈谈你这一节课有哪些收获．

3