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选修1—1《第一章

常用逻辑用语》（复习课）

学案

班级

组别

姓名

【学习目标】

1．了解命题的概念及四种命题间的关系，能判断命题的真假；

2．进一步理解并掌握充分条件和必要条件，能判断并运用两个给定命题的充要关系； 3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【学习重、难点】

学习重点:进一步理解充分条件和必要条件，判断并运用两个给定命题的充要关系；

学习难点:运用两个给定命题的充分、必要关系求参数。

【学法指导及要求】

1．依据学案，用心回顾梳理本章知识，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；

2．把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。

【知识链接】

一、命题

1．概念:在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题；其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题。

2．四种命题及其关系

原命题

逆命题

互

逆

形式：若p，则

q

形式：

互互互为

逆否

否否

否命题

逆否命题

形式：

互

逆

形式：

两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 。

二、充分条件与必要条件

1．(1)若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；

1

(2)若pq且qp，则p是q的 条件，记作： 。

2.注意：用集合的观点，看充要条件

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：

(1)若AB，则p是q的 条件，

q是p

的 条件；

(2)若A 

B，则p是q的 条件，q是p的 条件；  (3)若A＝B，则p是q的 条件。

三、简单的逻辑联结词

、“

”、“1．在数学逻辑用语中符号“

”

”分别表示联结词 、 、 ； p、pq、 pq的真假判断：

2．命题

p

pq

pqp q 真

真

假

假

真

假

真

假

简记：pq,一假则假；pq,一真则真。四、全称量词与存在量词

1．

像“所有的”、“每一个”、

“任意一个”、“一切”等在指定范围内都是表示整体或全部的量词叫做全称量词，用符号“ ”表示．含有 的命题，叫做全称命题．

2．

像“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在一个”等表示个别或一部分的量词叫做存在量词，用符号“ ”表示．含有 的命题叫做特称命题．3．含有一个量词或逻辑联结词的命题的否定

命题

命题的否定

xM,p(x)含量词

xM,p(x)

p

q含逻辑联结词

p

q

2

易混·提醒

1．否命题与命题的否定不同；

2．p是q充分不必要条件与p的充分不必要条件是q不同（前者指

pq且q

p

,后者指qp且pq）；

3．含一个量词或逻辑联结词的命题的否定：先改量词或联结词，再否结论。

自主检测

命题真假判断及其相互关系

1．以下关于命题的说法正确的有 （填写序号）

①

“若log2a0，则函数f(x)logax(a0且a1)在其定义域内为减函数”是真命题；②

命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；③

命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价；④

存在x0R，使sin2x0x1cos20；222⑤

命题“xR,都有x20”的否定为“不存在xR，使得x20”.

探究

一、充分必要条件的判定

1．（2013·北京）“（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2．若p:x2或x”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的2，q:x2或x1，则p是q

3的 条件。

3

二、充分必要条件的应用

【例】已知P{x|x28x200},S{x|1ax1a}，

是否存在实数a,使xP是xS的充分条件，若存在，求出a的

范围;

变式

已知

P{x|x28x200},S{x|1ax1a}，

是否存在实数a,使

xP是

xS的必要条件，若存在在，求出a的范围。

复习小结：

1．梳理巩固了常用逻辑用语的基本知识；

2．重点探究了充要条件的判断及运用，解题过程中要注意数形结合的数学思想。

提升

已知P{x|x28x200},S{x|1ax1a}，若P是S的必要不充分条件，求实数a的取值范围。作业布置

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【公务员考试题】

甲：我们四人都没作案；

乙：我们中有人作案；

丙：乙和丁至少有一人没作案；

丁：我没作案。 某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下： 如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立?( ) A．说真话的是甲和丁 B．说真话的是乙和丙 C．说真话的是甲和丙 D．说真话的是乙和丁

[解析] (1)四人中，两人诚实，两人说谎。 (2)甲和乙的话有矛盾!可断定：甲和乙两人一个诚实一个撒谎。剩余丙、丁两人中也必然是一个诚实一个撒谎。 (3)假设：丁说的是真话，那么，可推出丙说的话也真!显然，丁说真话不成立，于是推出：丁说假话，丙说真话。 (4)断定了丁说假话，就推出甲说的也是假话，乙说真话。 故：说真话的是乙和丙。答案B。

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