复习参考题公开课教学设计模版

阶段滚动检测(一) (建议用时：40分钟) 一、选择题

1.(2016·成都诊断)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B等于(

) A.(0，1]

B.[1，2)

C.(0，1)

D.(0，2) 解析

因为B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，

故选A. 答案

A 2.(2015·郑州质量预测)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3}，B＝{x∈Z|x2－6x＋5＜0}，则∁U(A∪B)等于(

) A.{1，5，6}

C.{2，3，4}

B.{1，4，5，6}

D.{1，6} 解析

化简知B＝{x∈Z|1＜x＜5}＝{2，3，4}，

∴A∪B＝{2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{1，5，6}. 答案

A 3.命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是(

) 3A.∃x0∉∁RQ，x0∈Q

3B.∃x0∈∁RQ，x0∉Q

C.∀x∉∁RQ，x3∈Q

D.∀x∈∁RQ，x3∉Q

解析

根据特称命题的否定为全称命题知，选D.

答案

D 4.(2016·日照一模)设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的(

) A.充分不必要条件

C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析

由a＜b＜0，可得ab－b2＝(a－b)b＞0，即ab＞b2，当a＝2，b＝1时，ab＞b2，显然a＜b＜0不成立，故选A. 答案

A 5.(2016·东北三省三校联考)已知集合A＝{0，b}，B＝{x∈Z|x2－3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于(

)

A.1

B.2

C.3

D.1或2 解析

由题意知B＝{1，2}，∵A∩B≠∅，∴b＝1或2. 答案

D 6.(2016·襄阳一调)设全集U＝R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A.{x|－2≤x＜1}

C.{x|1＜x≤2}

B.{x|－2≤x≤2}

D.{x|x＜2} 解析

图中阴影部分表示N∩(∁UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜－2}，

∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|－2≤x＜1}. 答案

A 27.(2015·唐山模拟)命题p：∃x0∈N，x30＜x0；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则(

) A.p假q真

B.p真q假

C.p假q假

D.p真q真

解析

∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A. 答案

A 8.(2016·沈阳质量监测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的(

) A.充分不必要条件

C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析

因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.

答案

A 9.已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(

) A.(－1，1)

B.(－2，2) C.[0，2)

D.(－∞，2) 解析

解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是

非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}.而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.

答案

C 10.(2016·长沙模拟)下列命题中，真命题是(

) A.∃x0∈R，|x0|≤0 B.∀x∈R，ex＞xe

aC.a－b＝0的充要条件是b＝1 D.若p∧q为假，则p∨q为假

解析

B选项：当x＝e时，ee＝ee，∴B错误；

aC选项：当a＝b＝0时，满足a－b＝0，但不满足b＝1，∴C错误；

D选项：若p∧q为假，则p，q至少有一个为假，当p真q假或p假q真时，

p∨q为真，∴D错误. 答案

A 11.(2016·遵义省级市范高中联考)下列说法不正确的是(

) A.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题

B.∀a＞0，函数f(x)＝ln2

x＋ln x－a有零点

C.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

D.α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减

解析

对于A，“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的逆命题为“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”显然为假命题，所以其否命题是假命题；对于B，令ln x＝t，∀a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件；对于C，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项C不正确；对于D，显然正确. 答案

C 12.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(

) A.0＜a≤1

C.a≤1

B.a＜1 D.0＜a≤1或a＜0 解析

法一

当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根.

当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，

即a≤1.

设此时方程的两根分别为x1，x2，

21则x1＋x2＝－a，x1x2＝a，

a≤1，当只有一个负实根时，1⇒a＜0；

＜0a－2＜0，⇒0＜a≤1.当有两个负实根时，a

1a＞0综上所述，a≤1.

法二

(排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；

当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B. 答案

C 二、填空题

13.(2016·合肥质检)若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个. 解析

求出集合后求解真子集.由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7(个).

答案

7 14.若命题“∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________. 解析

∵“∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，

∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，

∴a－1＞2或a－1＜－2，

∴a＞3或a＜－1.

答案

(－∞，－1)∪(3，＋∞) 15.若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________. 解析

由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}a≤1，

＝{x|x<－1或x>3}，

－1≤m－1，－1

[0，2] 16.设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________. Δ1＝4m－4＞0，2解析

设方程x＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由得x1＋x2＝－2m＞0，m＜－1，

所以命题p为真时：m＜－1.

由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.

由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，

m＜－1，当p真q假时，此时m≤－2；

m≥3或m≤－2，m≥－1，当p假q真时，此时－1≤m＜3，

－2＜m＜3，所以所求实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3).

答案

(－∞，－2]∪[－1，3)

2