复习参考题教学设计

x2y21上一点到两焦点的距离之和为m3，1．若椭圆则此椭圆的离心率为（ ）

4mA. 5521

B. 或

C. 3373521

D. 或

797x2y22．椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2．若abAF1，

F1F2，

F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为(

)

A. 523

B.

C.

D. 5233

y2x2123．已知抛物线yx的焦点F是椭圆221（ab0）的一个焦点，且该4abB两点，抛物线的准线与椭圆相交于A、若FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A. 2

B. 231

C. 3

D. 321

y2lA、4．设F1、F2是椭圆x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于b2B两点，若AF13F1B，且AF2x轴，则椭圆的离心率等于（ ）

A. 1123

B.

C.

D.

3223

5．若椭圆

与直线

有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

6．已知椭圆C：

(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝

，则椭圆C的离心率为 (

)

A.

B.

C.

D.

x2y27．已知椭圆221ab0的左右焦点分别是F1,F2，焦距为2c，若直线ab试卷第1页，总2页

y3xc与椭圆交于（

）

A. 点，且满足MF1F22MF2F1

，则椭圆的离心率是2

B. 2

31

C.

313

D.

228．已知椭圆

的向左、右焦点分别为

，

，

是椭圆上一点，

是以

为底边的等腰三角形，且

，则该椭圆的离心率的取值范围是

A.

，

B.

，

C.

，

D.

x2y29．椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,抛物线y24x的准线过abC的离心率等于

椭圆C的焦点,交椭圆C于A,B两点,

AF2F145,则椭圆A. 1

B. 221

C.

21

D. 2

10．设

，

分别是椭圆E：

的左、右焦点，过点

的直线交椭圆

E于

，

两点，

，若

，则椭圆E的离心率为

A.

B.

C.

D.

11．

为椭圆

左右焦点，

为椭圆上一点，

垂直于

轴，且三角形

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.

B.

C.

D.

12．在平面直角坐标系 中，已知椭圆

的上、下顶点分别为

、

，左顶点为

，左焦点为

，若直线

与直线

互相垂直，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.

－

13．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

x2y2C：

221(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上14．已知F1、F2分别是椭圆ab存在点A，满足2AF13AF2a，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A. 

1,1

B. 215,1

C. 2,1

D. 525,1

试卷第2页，总2页

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参考答案

1．A 【解析】由题意得，

2am30，即m3，若a24，即a2，则m34，

m74，不合题意，因此a2m，即am，则2mm3，解得m9，即a3，

cm45，所以椭圆离心率为e5.故正确答案为A.

3点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情况（其焦点在x轴或是y轴）进行讨论，从而解决问题.

2．B x2y2【解析】∵椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是abF1，F2,

设椭圆的半焦距为c，

则AF1ac，F1F22c，F1Bac，

AF1，F1F2，F1B

成等比数列，

（ac）（ac）4c2，

即a25c2，

e故选A．

3．C 【解析】抛物线y5

．512x，即x24y

4焦点为01，，故c1，

2c2

FAB为正三角形，则边长为43

3故4a343，

a3

3ec13

a33故选C

4．D 22【解析】由题意得AF2b,Ac,b,设B(x,y)由AF13F1B，得答案第1页，总5页

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2c,b3xc,y,2

15Bc,b233,代入椭圆方程可得12b23c35322，解得。选D.

c,ec1,bc123a3b3【点睛】

求离心率，一般先看能否通过圆锥线定义与几何关系建立等量关系，再转化为a,c或a,b的关系。否则就用坐标运算，一般需要用到点在曲线上建立等量关系，如本题。

5．B

【解析】联立方程得

消去y化简得

，

2由题得

故该椭圆离心率的取值范围是

，故选B.

6．C 【解析】在 中，由余弦定理可得

，解得

，又在 中，由余弦定理得

，所以

，设椭圆右焦点是 ，则由椭圆对称性可得

，所以

，则离心率

，故选C．

7．B 【解析】因为直线y3xc斜率为3，倾斜角为

，所以MF1F2

，

MF2F1

33=6，

因此MF1sinMF2F1MF2sinMF1F2FF2sinF1MF2MF1sin6MF2sin3FF2sin2

，

MF1c,MF23c,

因为MF1+MF22a，

c3c2aec231,

选B.

a13点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

8．B 答案第2页，总5页

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【解析】由题意可得

，再由椭圆的定义可得

.

设

，则

.

∴

在

中，由余弦定理可得

∴

.

，解得

.

∴

故选B.

点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出

，

，代入公式

；②只需要根据一个条件得到关于

，

，

的齐

次式，结合

转化为

，

的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以

或

转化为关于

的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得

(

的取值范围)．

9．B 【解析】

由抛物线y24x的准线方程为x1，即椭圆C的左焦点F1,0，则F21,0

，b2

所以FF，

1122，且AFab22AF1b20a1b2a，

又因为AF2F，在中，则RtAFF45211F1F22c2a22222

又baca1，所以a12a，解得a21，

所以椭圆的离心率为ec121，故选B.

a2110．D 【解析】设

.则

,由余弦定理得

,解得

.所以

,故三角形

等腰直角三角形.故

,离心率为

.故选

.

答案第3页，总5页

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11．A 【解析】由于

轴,所以

,依题意可知

,即

,两边除以

得

,解得

.故选

.

12．C 【解析】依题意，直线

与直线

互相垂直，

，

，

故选

13．B 【解析】由于直线

与圆相切,圆的半径为

,故直线

的倾斜角为

,且

,由勾股定理得

,根据椭圆的定义有

得

.故选

.

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查椭圆的定义和性质.首先根据题目的叙述可以知道,圆的半径是

,而

,由于直线和圆相切,根据直角三角形的特殊性,即有一个角为

的直角三角形,

角所对的边等于斜边的一半,用勾股定理求得

的值,再利用椭圆的定义建立方程,可求得离心率.

14．D 答案第4页，总5页

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x2y2C：

221(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上【解析】

F1、F2分别是椭圆ab存在点A，

AF1AF22a,2AF13AF2a2cAF1AF2取等号，故选D.

，

AF173a,AF2a55，

4c2a,e，

5a520e1,e1，当点A为右顶点时，可5答案第5页，总5页