2.3 抛物线（通用）公开课教案

《抛物线及其标准方程》教学设计

高二数学组集体备课 高焕彬

一、教材分析

本节出自选修1-1的第二章《圆锥曲线与方程》，教材内容的顺序是：椭圆—双曲线—抛物线.前面已经学习了椭圆与双曲线，对研究圆锥曲线的方法有一定的了解。我认为可以让学生先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义.这样的安排体现出了通过丰富的实例展开教学的想法，也符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.

通过本节课的学习，学生需要掌握抛物线的定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.

二、学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是高二的学生，他们具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，.在本节课之前，学生已经学习了椭圆、双曲线，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，本节课可以借鉴、迁移前面的研究方法.

三、教学目标和重点难点

依据对教材和学情的分析，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：

教学目标：

1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；

2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；

3.巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，数形结合思想在数学中的应用；

4.感受抛物线的广泛应用，体会学习数学的乐趣和数学美.

1

教学重点:

1.掌握抛物线的定义与相关概念；

2.掌握抛物线的标准方程；

教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.

四、问题预设

本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.对教学难点的突破我采取的策略是：

1.学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义，并以小组合作交流的方式讨论.

2.如何选择更好的直角坐标系建立方式。

3.明确抛物线标准方程的四种形式，让学生分组研究，以加深学生对抛物线标准方程的理解.

五、教学过程

教学过程

一、课堂导入

1.生活中的抛物线：

（1）卫星天线是根据抛物线的原理制造的；

（2）桥拱的形状是抛物线；

（3）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线。

2.数学中的抛物线：

一元二次函数的图像是一条抛物线.

通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性.

通过问题引入激发学生的学习欲望.

设计说明

复习：二次函数图像开口方向，对称轴，顶点坐标

提出问题：二次函数还有哪些性质呢？

2

二、抛物线的定义

1.抛物线的画法

第一步：已知抛物线、焦点、准线，去观察抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离的关系.

第二步：已知定点和定直线，观察到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹.

第三步：分析作图过程

第四步：结论

动点满足的几何关系是：动点到定点F的距离等于它到

将问题分解让学生更容易归纳出定义

通过两个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础.

定直线的距离.

2.抛物线的定义

问题1：你能通过上面的作图过程归纳出抛物线的定义吗？

抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线.

问题2：为什么定点则轨迹为过定点不能在定直线上？若点在直线上，

加深学生对抛物线定义中的条件垂直于直线的直线.

“不过解.

3 ”的理

三、抛物线的方程

1.方程推导

（1）建系

请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系.

（2）推导

问题3：学生可能会出现以下三种建系方式.

教材只给出了一种建系方式，但学生在建系时可能不只一种.为了体现学生的主体地位，这里先让学生建系，教师再汇总学生的结果，并用投影仪展示.

通过问题3，让学生分工求出三种

提示：设，先将抛物线的焦点坐标和准线方建系下的方程，为标准方程的理解奠定基础.

，

部分学生在推导方程时存在困难，故给出提示.

程求出来，再来求抛物线的方程.

三种建系方式下的抛物线方程分别为：，.不难得出，第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此第二种建系方式最好.

4

：焦点到准线的距离.

3.思考交流

这是教材的第二个思考交流，目的是让学生认识到问题4：你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，抛物线的标准方程焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？

具体要求：以顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标一共有四种形式，加深学生对抛物线准方程为基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，标准方程的理解.

焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，不要求写过程.学生先独立思考，再小组合作交流. 抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点，焦点放在坐标轴上的抛物线的方程，一共有四种形式.

解决问题4可以采用图像变换法.

4.例题分析

例1.求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

2 2（1）y= 20x （2）x=y 2 2（3）2y+5x =0 （4）x +8y =0

课本中的例题只涉及了抛物线标准方程的一种形式，无法达到巩固

知识的目的.因此，我更换了教材的例题，例1是由方程求图像，例2是由

例2.根据下列条件求抛物线的标准方程.

（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程是x（3）焦点到准线的距离是2

5 图像求方程.并且1 4两个例题中的4个小题正好包含了抛物线标准方程的四种形式.

四、课堂小结

问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.

1.知识内容：（1）抛物线的定义：

培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体（2）抛物线的标准方程：

①焦点在轴正半轴：②焦点在轴负半轴：③焦点在④焦点在轴正半轴：轴负半轴：；

；

；

.

系的能力.

2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.

3.学习中用到的数学思想和方法： （1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.

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