正弦定理、余弦定理和解斜三角形教学设计(第二课时)

余弦定理

上海财经大学附属北郊高级中学 曾盛

【教学目标】

1．理解并掌握余弦定理的推导过程，正确地应用余弦定理解决一些具体的实际问题.。

2．经历余弦定理的发现、推导和认识过程。

3．通过观察、思考及主动参与, 感受知识的形成过程, 体会探究问题的乐趣，培养团结、合作、探索的精神，并以愉悦的心情参与整个教学过程。

【教学重点、难点】

1．教学重点：余弦定理及其推导。

2．教学难点：余弦定理的应用。

【教学策略】

运用类比研究正弦定理与余弦定理的策略，采取探究和启发教学相结合的方法，让学生经历发现和归纳定理及利用定理解三角形的过程。

【教学过程】

一、

创设情境，引出问题

1、

温故知新

问题1：回顾用正弦定理求解的两类常见问题

2．情境引入

在实际问题中，可能还会遇到这样的问题，（教师用ppt演示实例，创设情境），比如：要测量A,B两点的距离，现测得AC=1338m, BC=700m, ACB110.8，请同学们思考如何根据这些数据，求出A,B两点之间的距离？

二、构建模型，探究新知

这是一个具体的实际问题，可以抽象概括为：在ABC中，已知两边a和b以及两边的夹角C，求第三边c的问题. 定理的发现及推导

建立如图所示的直角坐标系：

A( b,0)

, B(acosC,asinC)

c2AB2yBc?a(acosCb)2(asinC0)2

CbAx

a2b22abcosC

类比可得：a2b2c22bccosA，

b2a2c22accosB

余弦定理：

三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

三、探幽入微，深入理解

1、小试牛刀，求解引例。

AB2AC2BC22ACBCcosC

13328702021338700co1s1.08

2945436

AB1716

答：A , B两处的距离约为1716米。

2、当角C=90时，c2a2b2，勾股定理

3、公式变形：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2cosA，cosB，cosC

2bc2ac2ab

四、学以致用，延伸拓展

例题1：已知三角形的三边长分别是

3，5，7 ,求这个三角形的最大角。

变式1：已知三角形的三边之比是

3 ∶5 ∶7 ,求这个三角形的最大角。

变:2：在ABC中，sinA:sinB:sinC3:5:7，求这个三角形的最大角

例题2：ABC中，a＝6，b＝3＋1，C＝450，求c、A、B。

变式：ABC中，a＝6，c2，A60o，求b

五、总结概括，反思回顾

一个定理：余弦定理

二种思想：坐标法思想、方程思想

三种类型：

①

已知两边一夹角，求其它边与角

②

已知三边，求角

③

两边一对角，求其它边与角

六、作业

一、填空题

1. 在ABC中，若A600,b2,c3，则边a 。

4，则边c 。

593．在ABC中，AB5,AC5,cosC，则BC 。

102. 在ABC中，a5,b4,sinC4. 在ABC中，若SABCa2b2c2，则C 。

45. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则cosA:cosB:cosC 。

6. 在ABC中，C60，则对于三边a,b,c有0ab 。

bcac二、选择题

7. 在ABC中，a3,b7,c2，则B（ ）

A．300 B．450 C．600 D．1200

8. 在ABC中，B600,b2ac，则ABC一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

9. 已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x，则x的取值范围是（ ）

A．1x5 B．5x13 C．0x5 D．13x5

三、解答题

10. 在ABC中，a4,b5,SABC53，求c。

11. 在ABC中，a,b是方程x23x20的两根，且2cos(AB)1。

（1）求C的值；（2）求第三边c的值。

2