1.3.1 且（and）优秀教案

三、教学过程

1、思考、观察

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是3的倍数；

②27是9的倍数；

③27是3的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或者“或”联结的命题呢？

你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

又如

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

改写并举例

2、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作：pq

，读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作：pq,读作“p或q”。

命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”

字与下面两个命题中的“且”

字与“或”

字的含义相同吗？

（1）若xA且xB，则xAB。

（2）若xA或xB，则xAB。

定义中的“且”字与“或”

字与两个命题中的“且”

字与“或”

字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去宿舍或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。

注意：“p或q”，“

p且q”，命题中的“p”、“

q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

3、真值表

你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。并推导出或的真值表。 例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

p q

pq

p q

pq

真

真

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

真

真

假

假

假

假

假

假

（即一假则假） （即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。

4、例题解析

例1：将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“pq”

与“pq”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 例2：选择适当的逻辑联结词“且”或者“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数；

（3）2≤2．

（4）集合A是AB的子集或是AB的子集；

（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

5.课堂小结：

(1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义

(2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题

p

q

pq

pq

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

假

假

6．作业

假

假

真

假