3.1.3 空间向量的数量积运算优秀公开课教案

东莞市第八高级中学“智慧课堂”教学设计

学科

课题

数学

授课教师

肖明东

授课时间

课

型

教学过程

教学内容分析

本节课类比平面向量的数量积运算，得到空间向量的数量积运算，并探讨如何利用空间向量的数量积表示空间两条线的夹角和空间线段的长度，用向量的方法解决一些空间立体几何问题。

1.知识与技能目标：

1)．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2)．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

重点：掌握空间向量数量积的计算方法及应用

难点：能将立体几何问题转化为向量运算问题

先学后教

微课，预习检测，

课件，

微导图

设计意图

iPad 使用

课前

下发

课前

下发，学生完成达标检测并提交，统计提交结果，教师得到反馈信息。

2017年12月21日

星期四第3

节

新授课

授课班级

高二12班

空间向量的数量积运算

教学目标

教学

分析

教学重点难点

教学方法

教学准备

环节

微视频

微练习

先学内容

平面向量的数量积

空间向量的数量积基本运算

检测1.

平面向量数量积的性质：(1)ab ；(2)当a与b同学生预习向时，ab ,当a与b反向时，ab ；

效果，cosa,b_________.

(3)

|a|________,掌握基本2.

对于向量a,b,c和实数，下列命题中的真命题是(

) 概A．若ab0，则a0或b0

念，提交B．若a0，则0或a0

统计22C．若ab，则ab或a-b

结果，D．若abac，则cb

教师及时3. 已知正三角形ABC的边长是1，则ABBC ( ) 掌握1133学情

A.

B．

C．

D.

2222

课前

4. 已知|a|5,|b|3，则(ab)(ab)

（

）

A．9

B．16

C．7

D．6 5. 已知正方体ABCDABCD的边长为1，则AABC;ADAC分别（

）

A.1，1

B．2,3

C．1,3

D.2,1

6.

思考：平面向量的数量积与空间向量的数量积的关系.

根据学生的预习情况，老师在课堂上就存在的问题展开讨论。

师生活动

学生总结预习内容，巩固概念，老师提问，学生齐答。

截屏下发学生在平板上作答，

iPad使设计用与二意图

次备课

通过预习学生能够基本掌握空间向量的概念和基本性质,课堂上就不引入和多讲.

通过预***面向量的数量积的记忆不够深，课堂上还要对平面向量数量积进行复习，尤其是两个向量的夹角，要有相同的起点，所以预习达标里第四题错误率比较高

环节

预习归纳

课中

预习反馈

教学内容

1．空间向量的夹角

记为a,b，范围[0,]

2.

空间向量的数量积

已知两个非零向量a,b，则|a||b|cosa,b叫作a,b的数量积，记作ab



abba

(a)b__________

a(bc)abac

若a,b是非零向量，则ab ；

若a与b同向，则ab________；

若a与b反向，则ab________；

特别地：aa|a|或|a|＝________. 2若为a,b的夹角，则cos＝_______. 注意：

1找两个向量的夹角时一定要有相同的起点

2数量积中的“”不能省略

3两个向量的数量积的结果是一个数，而不是一个向量



题型探究：

类型一：空间向量数量积的理解

例1：若a,b,c为任意向量，下列命题是真命题的是（

）



A．若|a||b|，则ab|a||b|

B．若aba0，则b0



C．(ab)c(cb)a(ac)b

D．若|a|2|b|，且a与b的夹角为45,则问题解决

（a-b）b

变式训练：

如图，长方体

ABCDABCD中，

ABAD1AA3.

求：AABC,ACBA

类型二：空间向量数量积的应用

例2：

已知正方体

ABCDABCD的边长为1，

1)

用AB,AD,AA分别表示

AC与BD

2)

证明ACBD

变式训练：已知正四面体OABC的

棱长为1.试求

(OAOB)(CACB)

类型三：利用向量的数量积求长度和角度

拓展课后探究：1. 已知在平行六面体ABCDABCD中，应用

AB4,AD3,AA5,C'D'

BAD90,

A'B'

BAA'DAA'60,

D

C

求对角线AC的长。

BA

采用投票的方法迅速得到答案

截屏下发学生在平板上作答

教师板书讲解

难点，学生讨论，得出结论

下发到平板上学生课后练习

很快看出做错的同学，请他讲讲出错的原因

提交后互评，教师归纳讲解

通过例题巩固知识

变式训练检测学生对难点知识的掌握情况

归纳总结

2.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB2BB1则AB1与C1B所成角的大小为(

)

课堂小结：

1空间向量的夹角

2空间向量的数量积

3空间向量积的应用

证明垂直

求长度

求空间的夹角

教学

反思

1 .如图所示，在空间四边形OABC根据例2以及变式，就可以解决的两道题留给学生课后思考

OA8，AB6，AC4，BC5中，,OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值．

课后

练习

2.

已知在空间四边形OABC中，OBO,ABAC

巩固

求证：OABC. 3．已知|a|＝32，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________.