6.4 反三角函数教学设计第一课时

课题：

执教者：

时间：

授课对象：

6.5(1) 最简三角方程

杨

凯

2018年4月24日下午. 陆行中学高一年级借班. 最简三角方程是三角函数章节的最后一个内容，其中要应用到三角函数的图像性质、反三角函数、诱导公式等知识，还包括数形结合、转换、分类讨论等数学思想方法，是对学过的许多三角知识进行应用，在三角比和三角函数这两章内容中的地位比较重要，它是先有三角比的值，然后研究满足条件的角是什么，也完善了解三角形的理论基础. 知识与技能目标：

理解三角方程和最简三角方程的定义；

掌握最简三角方程sinxa,

cosxa,

tanxa的解集. 教材分析：

教学目标：

过程与方法目标：

在最简方程解集的探究过程中，体会由特殊到一般的推理方法，会数形结合处理问题. 情感态度与价值观目标：

培养学生数学研究的方法与态度，让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习数学的乐趣. 作为一节概念课，如果教师把概念、结论按部就班地主动提供给学生，就会造成学生的被动接受，不利于理解和记忆。因此采用如下的教学方法：问题驱动法、启发引导法，并以教法分析：

讲授法、讨论法相佐. 通过这些方法引导学生自己练习、归纳、探索和总结，充分发挥学生的主观能动性，让学生更多地参与教学，锻炼自己分析、解决问题的能力，通过师生的互动，以取得较理想的教学效果. 教学重点：

教学难点：

教学工具：

教学过程

教学

环节：

提出

问题

最简三角方程的解集. 含字母的最简三角方程的解集的探究. 黑板、PPT课件. 教学内容

引例：

已知：sinx值集合. 学生主体活动

教师主导设计

这个方程含有sin这个1.观察这个等式；

1，求x的取2.思考这个等式有什么特点. 3三角函数符号，像这样含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。

要研究如何解三角方程，我们先解决简单的三角方程，从而引入课题——最简三角方程. 动画演示，引导学生将问题转化为求函数概念

形成

1.三角方程的定义：

2.最简三角方程的定义. 1.翻开课本第111页，理解两个定义；

2.体会从简单到复杂，从特殊到一般的数学研究方法. 思考，交流，讨论以下问题：

探究

归纳

例1. 1.这个方程有解吗？有多少个解？

2.如何写出这个方程的所有解？为什么？

3.先表示出哪个周期区间上的解？

4.归纳求最简三角方程sinxa所有解的步骤，关键是什么？

1求方程sinx的解集. 3ysinx的图像与直线1y的交点问题. 31

1.自主练习，掌握求解最简三角方程的基本步骤；

变式. 求方程sinx的解集. 3,这个周期区221.巡视、个别指导；



间，就是因为在这个区间中，,上2.强调求最简三角方程22的角我们都可以根据相应的正弦值用反三sinxa所有解的步2.理解之所以选择13角函数的形式表示，并且根据反正弦函数骤，关键是画出三角函数的图像，利用数形结的知识可知，,内所有角的正弦值合的方法找到一个周期223可以取遍1,1的所有值. 而,22上的角与前角是相加为的关系. 这样不管方程中的正弦值是不是特殊值，是正值还是负值，我们都可以表达出方程的解集. 练习.

求方程sinx内的解，然后找到所有解；

1.巡视、个别指导；

1的解集.

2自主练习. 2.强调特殊角一定要把角写出来. 1.自主归纳出方程sinxa的解集；

将上述问题一般化，能不能

用同样的方法得出方程

2.注意对a的值进行分类讨论；

3.思考能不能将方程sinxa的解集再简化表示. 1.回顾求最简三角方程sinxa所有解的从解方程sinxa得到启发，如何解方程cosxa呢？

类比

推导

理解了sinxa的解法之后，我们用类比的方法得到了cosxa的解法，那么如何求解tanxa呢？

自主探索，讨论，归纳. 步骤；

2.回顾余弦函数和正弦函数的位置关系；

3.思考：在找一个周期内的解的过程中，我们选取哪个区间比较好？

4.感悟数学转换的思想. 1.通过举例子，引导学生注意|a|1,

|a|1的情况，培养学生严谨的数学思维；

2.通过对解集的简化表示，体现数学上追求简洁的美的意识. 1.引导学生用类比的方法得到cosxa的解集，同时也巩固了求最简三角方程所有解的步骤；

2.根据学生情况，给出适当练习进行巩固.

1.教师巡视，个别指导；

2.指出正切函数与正余弦函数的区别，尤其是周期的不同；

3. 根据学生情况，给出适当练习进行巩固. sinxa的解集？

选用

练习

求下列方程的解集

(1)4sin2x=3；将方程化为最简三角方程的形式，利用整体代换思想求解. 教师巡视，个别指导. 2

(2)2cos琪2x+琪骣桫p=3；

32(3)tanx=3. 今天我们一起讨论了如何解三角方程，先研究如何解最简三角方程，掌握了解三种最简三角方程的基本方法，另外，解三角方程的基本思想方法主要体现在以下几个方面：

课堂小结：

（1）从特殊到一般的研究问题方法；

（2）利用函数的图象及性质，采用数形结合的方法；

（3）整体代换；

（4）采用类比的思想方法. 课后思考：

解方程：sinx-cosx=1

(用多种方法) . 1.三角方程作为三角函数的一部分，有一定的重要性，在教学当中，往往要首先立足于教材教参，从概念导入，要求学生先掌握三角方程的概念，了解三角方程解的概念以及最简三角方程的模式. 2.以课本教材的例题为素材，详尽讲述最简三角方程的解集求解，要求学生能数形相结合，教案说明：

首先求出该方程在一个周期区间上的解，由于三角函数具有周期性，所以满足方程的解集有无数个，因此还需要再已经求出的解上再添加周期，同时还应强调用集合的方法表示. 3.给学生一定的空间，让他们类比、归纳出cosxa，tanxa的解集，最后再由我总结. 4.板书方面：把新课概念及总结的知识点都放在黑板的左侧，保留至上课结束；重点及难点方面我用不同颜色粉笔强调写.

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