3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示名师教学视频（文字实录）

附件：

教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计

商宏亮

高二

工作单位

秦皇岛开发区燕大附中

教材版本

人教A版

一、教学内容分析

《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修2-1第三章第一节的内容，前面学生已经把平面向量及其加减和数乘运算推广到空间，本节内容从空间向量的正交分解出发，学习空间最重要的基础定理——空间向量分解定理，这个定理是立体几何数量化的基础，有了这个定理，空间结构变得简单明了，整个空间被三个不共面的向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组（x,y,z）建立起一一对应的关系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。

三、学习者特征分析

本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了平面向量的基本原理，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

四、教学过程

1、复***面向量基本定理及正交分解。

2、类比平面向量基本定理，自主探究空间向量基本定理

3、讲解例题：巩固空间向量基本定理

4、类比平面向量的正交分解，自主探究空间向量的正交分解及坐标表示。

5、讲解例题：巩固空间向量的坐标表示。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

通过复习引入，使复***面向量基本定理：

平面向量的坐标表示：

共同回答。

学生回忆平面向量基本定理及坐标表示，为推广到空间向量做准备。

学生体会类比、推探究任务一：空间向量基本学生类比思考后回答空定理。

间向量基本定理，

PPT演示

解决问题的能力．

例1：如图，M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，P,Q是结培养学生分析问题和广思想，尝试、归纳、总→→MN的三等分点，用OA，OB，→→→OC表示OP和OQ. 教师讲解

探究任务二：结合空间向量基本定理，类比平面向量正交分前面的所学知识，独立思考完成。板演

进一步使学生熟悉空间向量基本定理，提高学生的运算能力。

学生体会类比、归纳思想，尝试、总结培养学生类比思考后回答空学生归纳总结能力．实现间向量基本定理，

从正交分解到直角坐标系的转换。

解及坐标表示，归纳：空间向量正交分解及坐标表示。

PPT演示

2. 正例方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以A为坐标原点，以AB，AD，→→→AA1为x轴、y轴、z轴正方向建前面的所学知识，独立进一步强化学生对向量坐标表示的理解。

立空间直角坐标系，设向量i，j，思考完成。板演。

k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量i，j，k表示向量AC1和BD1。

→→

教师讲解

课堂练习

六、教学评价设计

1、本节课学到的知识你理解并掌握了 2、本节课你学到了哪些数学思想方法 3、本节课你的参与度有多高？ 4、你对本节课自己的表现打多少分？

七、教学板书

学生板演

巩固提高本节学习内容

八、教学反思

本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。