习题2.4教案板书设计

课题名称：《利用抛物线定义求最值》微课的任务单

知识来源：选修2-1 第二章2.4节 学科：数学

教材版本：人教版 年级：高二

学习目标：

1、通过具体的生活中身边的实际例子，通过创设情景，引出课题. 2、再学习了抛物线定义的基础上，来探究探用抛物线的定义的转化求最值问题. 3、结合具体的情景，应用抛物线的定义，利用抛物线的定义转化，求点到定点，和到相应的定直线问题转化，之后利用三点共线达到解决问题的目的. 重点难点：

重点：利用抛物线的定义转化求最值. 难点：求点到定点，和到相应的定直线问题转化，之后利用三点共线来解决有关最值问题. 学法指导：

1.细心观察，勤于思考，联系实际生活，寻找解决问题的方法. 2.运用所学知识，进行归纳总结出利用抛物线定义总结如何求有关最值问题.

学习过程：

1、课前：复习抛物线的定义,抛物线的标准形式,点到直线距离等相关知识

2、学习过程中：通过教学课件，播发三个典型例题，让学生亲自跟随教师体验，通过图形的变化，把复杂问题简单化，使学生提高学习数学的趣味性，逐步培养学生数形结合的能力及知识之间的相互转化能力。

3、让学生解决本节课中，提出的实际问题。

4、课后：及时总结，学以致用，使学生很好的利用抛物线的定义，把相关问题转化求简单的求最值问题从而达到求解的目的。

学习任务:

一.复习抛物线的定义,抛物线的标准形式,点到直线距离等相关知识. 二.与教师一起探讨并解决本节课的三种典型例题,要求学生自我能够总结典型例题得出的结论. 三.回归”创设情景部分”学生能够独立的解决篮球场取水问题中的最值问题,从而达到学以致用. 四.通过本节课使学生独立解决以下课后练习: 1.设抛物线 ,y4x已知A(1,0),求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相2应的距离｜PA︱.

2.已知点M是抛物线

上的一点，

为抛物线的焦点，

在圆

上，则

的最小值

A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知实数P>0,直线4x+3y-2p=0与抛物线

和圆

,

从上到下的交点A,B,C,D,则

的值

4.设p为抛物线

的一个动点，若B(3,2),求

的最小值. 5. 抛物线

, (1)已知A(1,0),求抛物线上距离A最近的点P的坐标及相应的距离。

（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短。

五．使学生能够让学在学习中，逐步归纳总结本小节利用抛物线定义转化求最值的方法，不足部分由教师补充. 六．学习感悟：通过微课任务单的学习，让学生体会到，利用本节课学到的抛物线定义可以解决实际生活中的最值问题。让学生高受到，生活中的实际问题我们可以利用所学的知识加以解决。让学生体验生活中数学的美.

七．预期的效果：通过微课任务单的学习，是为了激发学生学习的积极性，把抽象的数学问题转化为具体的问题，让学生能够接受问题，所学的知识达到灵活应用的目的。对于《学以致用》部分的设计：在于回归导入部分问题的处理，让学生通过解决生活中的实际问题，使学生喜欢上数学，爱数学

学以致用

1、在PPT中给学生留课下作业. 2、同时布置学生观察在生活中，还有哪些关圆锥曲线最值方面的实际例子，下节课继续研究。

学习困惑与建议:

希望学生在观看微课的过程中，能够主动的、积极的思考问题，多配合教师的教学，能够主动的动笔学习进行运算，自己多归纳、积累、总结利用抛物线的定义来求最值的方法。

教学反思：

根据本节课的教学特点，对于利用抛物线的定义，解决有关距离和的最值问题，对学生来说是很抽象的，难度非常大，我利用教学课件，通过图形的变化，以及点的变化情况，非常直观的显现出最值问题的出现，达到了降低难度，同时激发了学生学习数学的积极性，培养了学生会画图，会利用数形结合的思想解决问题的数学思想。

课题：《利用抛物线定义求最值》微课的任务单

微课程信息

主题名称

《利用抛物线定义求最值》

选题意图之一：本节课选题的重要性：对于抛物线有关考查是高考每年必考内容，是高考的重点也是难点，它考察的形式每年以大题的、选择填空的形式出现，一旦涉及抛物线问题，就离不开利抛物线的定义进行相应的转化。

选题意图之二：本节课所选取的

内容具有一定的代表性：是紧紧的围绕抛物线的定义转化来求最值，一共选取了3方面的题型：题型一：抛物线上的选题意图

点到定点和到相应定直线以及到相应的抛物线问题的最值问题；题型二：抛物线上点到抛物线外一点与到定直线之和的最值问题题；型三：抛物线定义解决与圆的综合问题。

选题意图之三：在本课的教学设计中，特别适合巧妙地借助微课程这一载体，让学生在学习数学知识的同时，能够对抛物线定义的转化达到熟练的应用，激发学生学习的积极性，让学生在学习过程中，逐渐对数学产生兴趣。

内容来源

适用对象

人教版高二数学选修2-1 高中二年级

1、知识与技能：能够掌握抛物线的定义，能够利用定义的转化灵活的求与抛物线有关的最值问题。

教学目标

2、过程与方法：能够灵活应用抛物线定义求最值，把距离问题转化到三点共和线，从而求把最值问题得以求解。

3、情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的数学思想和数形结合的思想，进一步提高学生们的数学思维。

本微课程设计主要是使学生对抛物线的定义进一步的掌握，能够利用抛物线的定义把和抛物线有关最值问题能够灵活、准确的加以解决，对于与抛物线

有关的原准曲线的题型能够灵活的应用，本节课在教学时，可以激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生学习数学的积极性，培养学生的探究能力和想象能力以及数形结合的能力。

√ 理论讲授型 □推理演算型 □技能训练型 □实验操作型

知识类型

□答疑解惑型 □情感感悟型 □讲练结合

□纯自主学习型

□拍摄 □录屏 √ 演示文稿 √

动画 □其他

制作方式(可多选)

预计时间

（不超过10分钟）7分钟

课题《利用抛物线定义求最值》微课教学设计

教学过程

设计意图

新课导入是课堂教学的首要一、创设情景，导入课题

首先在PPT上放映图片，是学校篮球场的部分平面图形，让学生观察图像，问学生这是我们熟悉的什么图像，（给学生思考时间回答）之后，教师提出问题：大家在球场打篮球，喝了，在球场中某固定点处，有一提水，小明同学在图像上的哪一个点上，去固定位置（设定是抛物环节，也是课堂教学的有机组成部分。它是课堂教学的大前提。课前，就用直观形象的、学生身边的实际例子，吸引学生的注意，激发学生的兴趣，提升学生的数学思维，使学生快速进入学习状线的焦点）取水，可以最快的喝到水？（学生回答的形式很多，教师说：态。

这就是这节课我们要研究的问题--利用抛物线定义求最值）

本次导入设计：是从学生身

边的实际例子出发，激发学生学习积极性。

一:探求新知：

题型一：抛物线上的点到定点和到相应定直线以及到相应的抛物线问题的最值问题

例1.设p为抛物线

的一个动点，

本节课的教学设计，紧紧的围绕《利用抛物线的定义求最值》这一课题，紧扣课题的主题思想，目的在于能够让学生激发学生的学习热情，培养学生的数形结合达到解决问题的能力。

本节课选取了三个典型的例通过抛物线定义的转移，（1 ）.求点p到点A(-1,1)的距离与点p到直线x=-1的距离之和的最的能力，小值. ( 2 ).若B(3,2),求

的最小值. 分析：（1）利用抛物线定义把到定直线问题转化到定直线问题，最后让题，对于：题型一，抛物线上的点到定点和到相应定直线以及到学生分析得出结论。

（2）把到定点问题，转移到定直线问题，之后让学生分析得出结论。

题型二：抛物线上点到抛物线外一点与到定直线之和的最值问题

相应的抛物线问题的最值问题，题型二，抛物线上点到抛物线外一点与到定直线之和的最值问题，题型三，抛物线定义解决与的例题的处理，对于例1，由老线准线距离距

离之和的最小值. 分析：利用抛物线定义把到定直线问题转化到定点问题，通过分析，讲解由学生得出结论。

题型三：抛物线定义解决与圆的综合问题

例3.直线3x-4y+4=0与抛物线

=4y，圆

+（

）

，从左至右的交点依次是：A,B,C,D,则 =? 分析：这是一道圆锥曲线的综合问题，是圆与抛物线的结合问题，让学生分析出直线过定点问题（1.0），而圆恰好以（1，0）为圆心，以1为半径，而抛物线的准线是y=-1等特点，结合本题的特点，由学生分析总结出特点，从而达到解题的目的。

二:学以致用

例2.设P为抛物线

上一点,则点P到A(-1,3)距离与P到该抛圆的综合问题，对于这三种典型物

师讲解。对于例2和例3，教师以启发为主，引导学生学生来完成问题。最后回归到解决本节课的课前提出的问题。由学生来进行回答。

本节课所用的教学课件，是为了激发学生学习的积极性，把抽象的数学问题转化为具体的问题，让学生能够接受问题，所学的知识达到灵活应用的目的。

对于《学以致用》部分的设计：在于回归导入部分问题的处理，让学生通过解决生活中的实际问

解决本节开始提出取水最近问题: 题，使学生喜欢上数学，爱数学。

由教师引导学生，我们一起回顾本节课前提出的问题，让学生提出解决

问题方案。

最后老师总结知识点.

三、总结提升，升华主题

本节课围绕《利用抛物线的定义求最值》这一主题，主要研究抛物线上的点到定点（或到定直线）和另外一个点的距离问题之和的最小值达到解决问题的目的，通过实例的引入，以及最后对实例的解决，使学生更加热爱数学，生活中处处充满着有趣的数学。

设计亮点：

课件开始部分，根据高中学生的特点以及结合我校、我班学生的学习数学的实际情况，引入到学生生活中实际问题，让学生带着浓厚的学习兴趣，把抽象的数学问题转化为学生身边的问题，激发学生的求知欲。这也就是我本次设计的亮点。

亮点一：创设情境

引入课题

根据《数学课程标准》让学生主动地、积极的参与到教学过程中去，因此，我创设的情境：从学生身边的实际例子出发，“打完篮球，渴了，取水问题，”从而激发学生的求知欲，让学生带着问题入情入境，牢牢抓住学生的学习特点，调动其学习的积极性。在本次微课程设计中，让学生在宽松、自然的状态下进入情境，走进数学，去发现观察，发现，探究规律，从而在学习中享受快乐，感受数学的魅力。

亮点二：灵活处理

教学时，根据本节课的教学特点，对于利用抛物线的定义，解决有关距离和的最值问题，对学生来说是很抽象的，难度非常大，我利用教学课件，通过图形的变化，以及点的变化情况，非常直观的显现出最值问题的出现，达到了降低难度，同时激发了学生学习数学的积极性，培养了学生会画图，会利用数形结合的思想解决问题的数学思想。

亮点三：学以致用，拓展空间

把本节课学到的知识用于解决本节导入部分的实际问题，让学生体会到，利用本节课学到的抛物线定义可以解决

实际生活中的最值问题。让学生高受到，生活中的实际问题我们可以利用所学的知识加以解决。让学生体验生活中数学的美。

让学生对内容进行总结，不足问题，通过利用抛物线定义，对其进行相应的转化，最后利用三点共线之处由教师进行补充。