2.2.1 椭圆的标准方程教学设计及教案分析

附件3：

教学设计模板

学校名称

课例名称

学段学科

章节

河北省曲阳永宁中学

椭圆及其标准方程

高中数学

教师姓名

教材版本

苑旭

人教版

高二

选修2-1第二章第二节

年级

教学目标

1、知识目标：

理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导。

2、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、

探究、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、情感目标：通过课堂活动的参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣。培养学生勇于探索

、敢于创新的精神。

3、教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

4、教学难点：椭圆标准方程的推导。

5、学情分析：我们学校的生源较差，学生的学习基础相对薄弱，所以在设计课的时候往往要多做铺垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生学习的积极性，增强学生学习的主动性。

6、在学习本节课之前学生已学***面上直线和圆的方程，曲线与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。

一、教法：

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于上述分析我主要采用的是引导发现法和探索讨论法等。

教学重难点

学情分析

教学方法

（一）、引导发现法：

（二）、探索讨论法：

二、教学手段：

采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性。

让学生自己准备画椭圆的工具（包括一块木板、两颗图钉、一根

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细绳，一张白纸）。

教学过程

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

多媒体展示生活中的椭圆（通过实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活。）

（二）合作交流，发现新知

问题1：复习圆的定义：

问题:2：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？

动手实践-步骤

1.取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0) 2.两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2 处（ F1、F2的距离小于2a）

3.用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动（以活动为载体，让学生动手操作、合作交流调动学生学习的积极性。）

问题3：在画椭圆的过程中，哪些量没变？哪些量发生了变化？

讨论归纳定义：（椭圆的定义）

平面内，到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a （2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，

两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2| =2c 对定义强调：1）椭圆是个平面图形 2）距离之和是定值 3）条件：常数大于|F1F2| 问题4：为什么要满足2a>2c呢? 当2a=2c时，轨迹是什么？

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当2a<2c时，轨迹是什么？

问题5:求曲线方程的一般方法是什么？

问题6:如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系呢？

（类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,让学生分组探讨建立平面直角坐标系的方案) （三）椭圆标准方程的推导

方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系 椭圆上点M的集合为所以，PMMF1MF22a

PMMF1MF22a

问题7：

如何化简方程 x2y221ab02 ab

问题8：如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？

焦点在y轴上椭圆标准方程y2x221 ab0a2b

（四）拓展升华，巩固新知

例1、写出下列椭圆方程的 a,b,c及焦距及焦点坐标。

x2y2x2y21;21.125161625

例x2y212、已知椭圆方程为

2516 （1）已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ----- ；

（2）若AB为过左焦点F1的弦，则∆AF1F2的周长为------ ，

∆F2AB的周长为------

。

（五）

归纳小结

布置作业

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四、板书设计

1、椭圆的定 义及有关概念

2、标准方程

(1)焦点在x轴上

(2)焦点在y轴上

椭圆标准方程的推导过程书写

课课例1:

（写要点）

例2：

（1）详写

（2）写关键步骤

教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽量把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。 教学反思

整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，学生在不知不觉中掌握了数学知识。

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