2.5 圆锥曲线的统一定义课件配套优秀教案案例

2.5

圆锥曲线的统一定义

学习目标：

了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．

教学重难点：

圆锥曲线的统一定义及其应用．

教学过程

㈠

自主先学

明目寻疑

问题1

我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？

问题2

在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：

a2－cx＝a(x－c)2＋y2

，

将其变形为

(x－c)2＋y2c

＝

2aa

c－x你能解释这个方程的几何意义吗？

㈡

小组合作

讨论释疑

问题情境

1、问题一已知动点P(x,y)到定点F(3,0)的距离与它到定直线l: 求动点P的轨迹.

提示：1 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？

2将上述问题一般化，你能得到什么结论？

x253

的距离之比等于35

a2c已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝c的距离之比是常数a（a>c>0），求点P的轨迹．

椭圆的第二定义：

看看比一比

变式

将条件a>c>0改为c>a>0呢？

圆锥曲线可以统一定义为：平面内到

F和到

l（F不在l上）的距离的比等于常数e- 1 -

的点的轨迹．

当0＜e＜1时，它表示

；

当e＞1时，它表示

；

当e＝1时，它表示

．

其中e是圆锥曲线的

，定点F是圆锥曲线的

，定直线l是圆锥曲线的

．

(三)汇报学情

交流展示

思考1

（1）椭圆和双曲线有几条准线？

（2）准线方程分别是什么？

y2x2y2x2

思考2

椭圆

a2＋b2

= 1 （a＞b＞0）和双曲线a2－b2＝1 （a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？

（四）精讲点拨

质疑探究

小练习

求下列曲线的准线方程：

（1）25x216y2400；

（2）

x28y232

；

（3）y216x．

[来源:Z|xx|kom]

（五）应用数学：

例1 求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为

53

的椭圆标准方程. x2y21例2 椭圆方程为

10064

其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.

变式1

求点P到右准线的距离．

x2y21变式2

已知双曲线

6436

上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．

- 2 -

x2y2143例3若椭圆 内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得 MP2MF最小，并且求最小值.

（六）当堂检测

1求下列曲线的准线方程：

（1）x24y216；

（2）

x2y24

；

（3）x23y．

x2y212椭圆

2516

上一点P到一个焦点的距离为3,则它到相对应的准线

的距离为

（

）

3点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，则点P的

轨迹方程为

.

4方程 2(x1)2(y1)2xy2 表示的曲线为为( )

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.无法确定

5 设AB是过椭圆焦点F的弦,以AB为直径的圆与F所

对应的准线的位置关系是(

A.相离

B.相切

C.相交

D.无法确定

x2y221(ab0)2ab6已知椭圆

上的三点的横坐标成等差数列,求证这三点到同一焦点的距离也成- 3 -

等差数列. x2y221(ab0)2b7

P(x0,y0)是椭圆

a

上一点,e是椭圆的离心率.

证明:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0

（七）体悟反思

升华总结

焦半径公式

MF1aex

与

MF2aex

充分地体现了中学数学的化归思想，它将二维平面( x , y )上的问题化归为一维数轴X来处理，它在解题上有独特的威力。

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