1.1.2 四种命题板书设计及意图

1.1.2四种命题及相互间关系

一．

三维目标

1.

知识与技能

（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

（2）会分析四种命题之间的相互关系；

（3）会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

2．过程与方法

提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。

3．情感态度与价值观

（1）感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；

（2）培养学生用联系、发展的观点观察世界。

二．

教学重难点

重点：四种命题的相互关系；

难点：由原命题准确写出另外三种命题。

三．

课时安排

1课时

四、教学方法：

启发式、在小组中开展自主、合作、探究的学习。

五、教学准备：

多媒体课件

六、教学程序及设计意图

教学环节

复

习

引

入

问题1：指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的整数是偶数; (2) 全等三角形面积相等. 问题2：

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

1 教 学 过 程

设

计

意

图

复习上一节课“命题若p，则q形式”

组织学生讨论，引导学生研究并得出结论，从而引入新课内容

。

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

1、互逆命题: 如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

2、互否命题：

如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

3、互为能否命题：

如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否

探

究

新

知

定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆命否题。

原命题：若 p ,则q 逆命题：若 q ,则p 否命题：若p,则q

逆否命题：若q,则p

教师给出新定义帮助学生理解

引导学生总结出形式，并把知识图表化，便于学生记忆

2

练习：

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假; (1)

若一个整数的末位数字

(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; 是0,则这个整数能被5整除; (3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数; (4)奇函数的图象关于原点对称;

问题1：写出一个命题的另外三个命题需注意的问题是什么？

答：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结例

题

讲

解

让学生运用新知求解，体现学以致用．

论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）

学生分小组问题2：四种命题的真假有没有关联？

讨论老师提出的答：原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 问题，并总结出答案由各小组代表命题不一定为真。

回答。

若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 小结：原命题与逆否命题的真假是等价的。

逆命题与否命题的真假是等价的。

例1 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、

逆否命题，并分别指出其真假。

分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的

否定为“或”

“且”。

解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。

否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.

3

小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的

真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命

题真假等价。

反

馈

练

习

1、设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命

题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

2、四种命题真假的个数可能为（ ）个。

运用新知识，自主训练

由学生板演，教师与学生一起点评

课

后

小

结

课

后

作

业

1 根据原命题写出它的逆命题，否命题呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。

2 四种命题之间的关系。

3 根据学习本节的知识提高自己解决问题的能力。

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假;

(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;

(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;

(3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;

(4)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根;

(5)奇函数的图象关于原点对称;

（6）若a≤b,则ac≤bc

22学生回顾一节课所学内容进行小结，教师进行补充

作业阶梯式设置，让学有余力的学生完成选做题

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