1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt配套的教案及板书设计

1.4.3含有一个量词的否定

一、教材分析

《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行精析. 二、教学目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

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3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．培养对立统一的辩证思想

三、教学重点难点

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点： 正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、学情分析

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中

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数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑. 概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流. 学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，

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要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“xM,p(x)”中，变量x和含有变量的命题p(x)受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用

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活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质. 五、教学方法

探究法，学案导学

六、课前准备

（1）学生的学习准备；预习课本。

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（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；

（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；

（4）教学用具的设计和准备：

投影仪，黑板，及其相关教学软件. 七、课时安排：1课时

八、教学过程

思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定

.

（1）所有的矩形都是平行四边形；

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（

2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R，x2-2x+1≥0；

这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

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探究：写出命题的否定

（1）p：

x∈R，x2+2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

（5） p：不是每一个人都会开车；

（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解

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一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:

全称命题p:xM,p(x)

p：

x M

全称命题的否定是存在性命题.

9 p（x）.

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题

p:x  M,p(x) 它的否定

p:

xM,p(x) 特称命题的否定是全称命题.

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常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面等大小于

是

都是

能

词语

于

于

否定不不不小不是

不都是

不能

词语

等大于

于

于

正面任所至多至少至多有至少有词语

意有一个

一个

n个

n个

的

的

否定某某至少一个至少有至多有词语

个

些

有两也没n＋1个

n＋1个

个

有

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例1 写出下列全称命题的否定：

•

（1）p：所有人都晨练；

•xR，x2＋x+1>0；

（2）p•

（3）p：平行四边形的对边相等；•

（4）p

x∈R，x2－x+1＝0；

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例2 写出下列命题的否定

•

（1）

所有自然数的平方是正数。

•

（2）

任何实数x都是方程5x-12=0的根。

•

（3）

对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. •

（4）

有些质数是奇数。

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•

（1）

若x2＞4 则x＞2.。

2

•

（2）

若m≥0,则x+x-m=0有实数根。

•

（3）

可以被5整除的整数，末位是0。

•

（4）

被8整除的数能被4整除。

例3 写出下列命题的否定

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例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。

•

（1）p：若x＞y,则5x＞5y；

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•

（2）p：若x+x﹤2,则x-x﹤2；

•

（3）p：正方形的四条边相等；

•

（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有

2非空实解集，则a-4b≥0。

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练习：写出下列命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（

3）p：对任意x∈Z，x的个位数字不等于3；

（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；

（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

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命题的否定与否命题是完全不同的概念

•

1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。

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•

2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。

•

3．

原命题“若P则q”

的形式，它的非命题“若pq”；而它的否命题为

“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定

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九、板书设计：

一、明确命题的构成

二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

三﹑掌握两种基本题型

十、教学反思

1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。

2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。，

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