3.1.2 导数的概念课堂实录【1】

导数的概念

课前预习学案

预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。

预习内容：

1：气球的体积V与半径r之间的关系是r(V)33V，求当空气容量V从0增加到1时，气4球的平均膨胀率. 2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10. 求在1t2这段时间里，运动员的平均速度. 3：求2中当t=1时的瞬时速度。

提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

学习重难点：

1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用

二、学习过程

合作探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

1．

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的

tf(x0x)f(x0)f，limx0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0)limx0f(xx)f(x0)

x注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲x线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率(3)

1

f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，x0x它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.

(4)导数f(x0)lim/

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

典型例题

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果0在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

例2

已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

s. ts(2)当t=2，Δt=0.001时，求. t(1)当t=2，Δt=0.01时，求(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

小结：

利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy. x0x第三步：取极限得导数f(x0)lim有效训练

练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

反思总结：

这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=lim当堂检测

s(tt)s(t)

t0t1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（

）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

2

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. yx2在

x=1处的导数为（

）

A．2x

B．2

C．2x

D．1 3. 在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（

）

xA．大于0

B．小于0

C．等于0

D．大于0或小于0 4.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为

1f[x0k]f(x0)25. 若f(x0)2，则lim等于

k0k课后练习与提高

1. 高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用1函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Umv2. 求物体开始运动后第5s时的动能. 2

3.1.2导数的概念教案

【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【教学重难点】：

教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：导数概念的理解

【教学过程】：

情境导入：

高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。

展示目标：略

检查预习：见学案

合作探究：

任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的

t3

f(x0x)f(x0)f，limx0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf'(x0)y'|xx0_________________________________ 注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线xyf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(3)f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，x0x它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度.

(4)导数f(x0)lim/小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

精讲精练：

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 0s. ts(2)当t=2，Δt=0.001时，求. t(1)当t=2，Δt=0.01时，求(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

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有效训练：练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

反馈测评：见学案

板书设计：略

作业布置：略

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