1.2.1 充要条件课件配套优秀教案案例

充要条件教学设计

教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

1

教学过程：

复习：

1、充分条件，必要条件的定义:

若pq，则p是q成立的

条件

q是p成立的

条件

思考一：

p：p:x2, q:x0

问：p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

思考二

：

p:sinsin

q:

问：p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

思考三：

p：整数a是6的倍数；

q：整数a是2和3的倍。

问：p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

定义:

如果既有pq，又有qp就记做：qp

称: p是q的充分必要条件,简称充要条件

显然,如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件也就是：p与q互为充要条件

(也可以说成“p与q等价”) 练习一：

1）x0,y0是xy0的

条件；

2）b＝0是函数

f(x)ax2bxc为偶函数的

条件；

2

3）b2ac是a, b, c成等比数列的

条件；

4）2b = a+c是a, b, c成等差数列的

条件；

5）是sinsin的

条件。

小结：从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）若p

q且q

p，则p是q的：

2）若p

q且q

p，则p是q的：

3）若p

q且q

p，则p是q的：

4）若p

q且q

p，则p是q的：

练习二：

1）lgx0是不等式x2x20成立的

条件；

12）|a|1是方程x2xa20有实根的

条件；

43）0x5是|x2|1的

条件。

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

若条件甲为：xA，

条件乙为：xB

1）若AB且B 

A，则甲是乙的：

2) 若A 

B且BA，则甲是乙的：

3）若A=B ，则甲是乙的: 4）若A 

B且B 

A，则甲是乙的：

练习三：

1）若p是q的必要不充分条件，则p是q的

条件；

2）x1是x21的

条件；

3）xy8是x2或y6的

条件

小结：判断充分，必要条件的方法：

一，

定义法

：判断

p

q

；q

？

？

p。

二，集合法

：判断条件和结论对应集合之间的包含关系

3

三，等价法：利用原命题与逆否命题同真同假

知识运用训练：用充分不必要

，必要不充分，

充要，

既不充分也不必要

填空（1…7题）

1）．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件？

如图（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图（２）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（３）开关A闭合是灯泡B亮的

如图（４）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

条件；

条件．

2）已知p，q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的___________条件;

（2）r是q的___________条件;

（3）P是q的___________条件. 3）若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的________条件;

4) 已知P：p:|2x3|1;q:1/(x2x6)0，

（前面的式q：1/(x2+x-6)＞0和你有误）

则非p是非q的________条件. 5) 已知p:|x1|2,q:x25x6，

（前面的式q：x2＜5x－6和你有误）

则非p是非q的_______条件.

4

6）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”

(

)条件。

7）m<2或m>6是yx2mx3有两个不同的零点的_________条件；

8）(福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1,l2（前面的式l1,l2和你有误）是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是(

) A. m∥且l1∥

B. m∥l1且n∥l2

C. m∥且n∥

D. m∥且n∥l2

A. m∥β且l1∥α

B. m∥l1且n∥l2

C. m∥β且n∥β

D. m∥β且n∥l2

9）设命题p:|4x3|1；命题q:x2(2a1)xa(a1)0。若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

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