1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

一、教学目标

(一)知识教学点

通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用．

(二)能力训练点

充要条件是重要的数学概念．它主要讨论命题的条件和结论的关系．通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

(三)学科渗透点

运用充分、必要、充要条件以及轨迹的纯粹性、完备性等知识，阐明曲线与方程在坐标系建立的条件下是怎样既对应又统一的，怎样互相转化的，在进一步理解曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系的过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教材分析

1．重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2．难点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用．

(解决办法：先要求学生分清什么条件是什么条件的充分条件或必要条件，同时要注意一些常见命题的正确性．) 3．疑点：证明有关充要条件的命题．

(解决办法：先要学生分清充分性、必要性，再进行证明，要加强这方面的训练．) 三、活动设计

1．活动：提问、讲授、引导练习．

2．教具：小黑板．

四、教学过程

(一)复习引入

教师概述一下命题的四种形式，并指出原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．而命题的四种形式与条件的充分性和必要性有密切联系，所以本节课着重讨论充分条件、必要条件和充要条件三个概念．课题是“充要条件”．

1

教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

1．推断符号

前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p(q，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p(q，简单地说， “若p则q”为真，记作p=＞q（或q＜＝p）；

“若p则q”为假，记作p≠＞q（或q＜≠p）. 符号“＝＞”叫做推断符号. 例如(1)是一个真命题，可写成：x>0＝＞ x2>0； 又如(2)是一个真命题，可写成：两三角形全等＝＞两三角形面积相等. 又如(3)是一个假命题，可写成 |x|=|y|≠＞x=y。 注：①“p＝＞q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”. ②“p＝＞q”也可写为“q＜＝p”，有时也用“p→q”.

练习：课本第35页

练习：1

2．1

复习旧知，引入新课

﹝ppt1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．如果命题“若p则q”为真，则记作

4．如果命题“若p则q”为假，则记作p （或

q。

）。

﹝ppt2﹞1．例1

判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假．

（1）若

，则

。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．

（3）

（4）若

答：（1）

（3）

，则

的解集为R，则

。

q，q p 。

p

（2）

（4）

2．在原命题中研究前者对后者的制约程度：

真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了．

假命题（3）、（4）中，p不足以导致q，也就是说条件p不充分．

3．在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：

真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提．

假命题（l）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提．

2．2

阐述定义，理解内涵

﹝ppt3﹞1．定义：

4．四种条件

如果已知

如果已知

如果既有

，则说p是q的充分条件．

，则说p是q的必要条件．

，又有

，就记作

，则说p是q的充要条件．

2．从集合角度理解：

①

即：要使

，相当于

，即

或

成立，只要

就足够了——有它就行．

②

即：为使

，相当于

，即

或

——缺它不行．

成立，必须要使

等价于

。

③

，相当于

，即

即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物．

有了前面例1作铺垫，从顾名思义的角度，学生可以很自然地接受并初步理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”这三个概念．而从集合角度对这三个概念分别加以剖析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵．在这里采用先对“充分条件”、“必要条件”分别定义的教学方案，可避免难点过分集中，使学生将注意力集中于对概念内涵的理解上．

[ppt4]1．回到例1

（1）判断前者是后者的什么条件．

（2）判断后者是前者的什么条件．

答（1）①充分不必要②充要③必要不充分④既不充分也不必要

（2）①必要不充分②充要③充分不必要④既不充分也不必要

2．简化定义：如果已知

，则说q是q的充分条件，q是p的必要条件．

当学生的视线再回到例1时，他们的认识已螺旋式上升，到达了一个新的境界，这样，例1又可以起到巩固学生认识的作用．此时再给出课本上的简化定义，并指出在判断充要关系时必须先分清条件与结论，学生理解起来困难就小得多了．

2．3

练习巩固，深化认识

[ppt5]1．例2

判断下列问题中，p是q成立的什么条件？

pq

（1）

（2）

（3）

解

（1）

2．判别步骤

（1）认清条件和结论．（2）考察

和

的真假．

或

（2）

（3）

p

3．判别技巧

（1）可先简化命题．

（2）否定一个命题只要举出一个反例即可．

（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．

学生在解决例2的过程中，可以深化对充要条件概念的认识，进而概括出解决此类问题的一般解题策略．

2.4

小结作业

［ppt7］小结：略

作业：1． P36练习 l、2．

2．写出生活中有四种关系的名言名句各1句．