1.1.3 四种命题间的相互关系教案1

1.1.3四种命题的相互关系

教学目标：

知识与技能目标

让学生会分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题。

过程与方法目标

通过实例分析及类比方法进行探究，引导学生理解归纳本节课的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力。

情感价值观目标

通过教学，使学生学会运用观察、类比、检验等合情推理的方法，提高学生的逻辑推理能力，培养学生勇于探索的意志和品质。

教学重点：分析四种命题间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题。

教学难点：分析四种命题间的关系以及真假性之间的关系。

教学方法：引导发现法，归纳法。

教学时间：1课时

教学过程：

师：先来回顾上节课所学的内容，上节课我们学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题，先来看一下：如果我把原命题的条件和结论交换了，那么所得的命题是？

生：逆命题

师：同时否定原命题的条件和结论呢，所得的命题是？

生：否命题

师：既交换原命题的条件和结论，又同时否定条件和结论呢，所得的命题是？

生：逆否命题

师：四种命题的结构形式是怎样的？先来看原命题，若（停顿）p，则（停顿）q；逆命题，若

q，则

p

；否命题，若

非P，则

非q；逆否命题，若

非q，则

非p；

师：观察命题（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数，请同学们思考一下，它的逆命题题，否命题，逆否命题。

师：一起回答老师。

生：逆命题，若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

否命题，若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

逆否命题，若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数；

师：一起来看这四个命题，观察一下它们两两之间具有什么样的相互关系？

生：（半分钟）

师：先来看命题（1）（2），它们是什么关系？

生：

师：命题（1）（2）是互逆命题，所以它们是互逆的关系。（逆命题的逆命题是原命题）

师：命题（1）（3）呢？

生：

师：命题（1）（3）是互否命题，所以它们具有互否的关系。

师：命题（1）（4）呢？

生：

师：命题（1）（4）是互为逆否命题，所以它们是具有互为逆否的关系。

师：命题（2）（3）呢？

生：

师：把（2）看成原命题，那么它和（3）就是互为逆否命题，那么它们就具有逆否的关系。（（2）通过逆变换，得到原命题，原命题再通过否变化，就得到了（3），也就是（2）的逆否命题）

师：命题（2）（4）？

生：

师：命题（3）（4）？

生：

师：（同时完成了下面的关系图）

若p则q 若q则p

互逆

原命题

逆命题

互为

互为

互互

否

否

逆否

逆否

否命题

逆否命题

互逆

若p则q 若q则p

师：考察了四种命题间的相互关系，而命题又是具有真假性的；我们就会想这四种命题的真假性是否也会存在某些特别的关系呢？下面我们就来探讨一下。

师：我们先来判断一下这四个命题的真假性。

生：（1）真（2）假（3）假（4）真

师：（适当加以解析）。

师：我们继续来看课本探究1，写出命题的各种形式，并判断真假性。

生：（思考1分钟）

原命题

真

逆命题

真

否命题

真

逆否命题

真

师：再来看一道简单的命题。

在ABC中，若a>b则A>B，说出命题的各种形式，并判断真假性。

生：逆命题： 在ABC中，若A>B则a>b 否命题： 在ABC中，若ab则AB 逆否命题：在ABC中，若AB则ab 原命题

真

师：继续看：

逆命题

真

否命题

真

逆否命题

真

若一个数是正偶数，则它一定不是质数

师：说出命题的各种形式

生：逆命题： 若一个数不是质数，则它一定是正偶数

否命题： 若一个数不是正偶数，则它一定是质数

逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数

师：判断真假。（适当解析质数）

原命题

假

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

假

师：完成了表格如下。

原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

师：认真观察一下这个表格，这四种命题的真假性有些什么规律或特别的联系吗？

生：（观察和思考，可以互相讨论，时间2分钟）

师：（分析原命题与逆命题真假性）

师：原命题与逆命题的真假性没有关系。

师：（分析原命题与否命题的真假性）

师：原命题与否命题的真假性没有关系。

师：（分析原命题与逆否命题的真假性）

师：原命题与逆否命题有相同的真假性。

师：（分析逆命题与否命题的真假性）

师：逆命题与否命题的真假性没有关系。

师：（分析否命题与逆否命题的真假性）

师：否命题与逆否命题的真假性没有关系。

师：归纳以上得出的性质，为：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 师：我们要判断一个命题为真命题时，要通过严密的证明，我们可以直接去证明原命题为真，当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题。原因是什么啊？

生：原命题和它的逆否命题同真假。

师：一起来看一下课本的例4 证明：若x2y20,则xy0师：分析x=y=0的否定形式。

写出逆否命题。

证明逆否命题。

师：学以致用，现在大家来做下练习。

练习：1、命题a为原命题，它的逆命题、否命题和逆否命题分别为b、c、d，若命题b为真命题，那么下列一定为真命题的是

（

）

Ａ．ａ

Ｂ．ｃ

Ｃ．ｄ

Ｄ．以上都不正确

2、四种命题真假的个数可能为

个？

3、

证明：若a2b22a4b30,则ab1.

作业：课本习题1.1

A组

第4题

，

B组

小结：

1、四种命题间的相互关系。要求大家掌握

课本上图1.1-1。

2、理解两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性，而两个命题互为逆命题或否命题时，它们的真假性是没有关系的。

3、还要学会通过证明逆否命题来间接证明原命题的真假性的方法。