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导数的应用（一）教学目标1. 知识目标：了解可导函数的单调性与其导数之间的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。2. 能力目标：培养学生抽象概括能力、运算能力。教学重点教学难点教学过程一、知识回顾1. 对于(a,b)上的可导函数yf(x)，若f(x)0恒成立，则函数yf(x)

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导数的应用（一）

教学目标

1. 知识目标：了解可导函数的单调性与其导数之间的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

2. 能力目标：培养学生抽象概括能力、运算能力。

教学重点

教学难点

教学过程

一、知识回顾

1. 对于(a,b)上的可导函数yf(x)，

若f(x)0恒成立，则函数yf(x)在(a,b)上为增函数；

若f(x)0恒成立，则函数yf(x)在(a,b)上为减函数。

2. 求单调区间的步骤

①

确定函数的定义域

②

求导函数

③

令f(x)0，解得yf(x)的增区间，令f(x)0，解得yf(x)的减区间。

二、题型举例

题型1：函数单调性的确定

例1. 已知函数f(x)x312x，则它的单调递减区间是。

题型2：由单调性求参数的值或取值范围

例2. 已知函数f(x)ln(1x)ax为定义域内的单调函数，求a的取值范围。

题型3：单调性的应用

例3. 已知m，nN*，且1mn，求证：(1m)n(1n)m。

可导函数的单调性与其导数之间的关系。

可导函数的单调性与其导数之间关系的灵活应用。

三、巩固提高

1. 已知h(x)ln(1x)x，判断h(x)的单调性并指出h(x)的最大值。

2. 已知g(x)2(1x)ln(1x)x22x，判断g(x)的单调性并指出g(x)何时为正何时为负。

x23. 已知f(x)ln(1x)，求f(x)的单调区间。

1x2

四、课后作业

1．研究函数f(x)ax3bx2

12．若(1)ne对任意的nN*都成立（其中e是自然对数的底数），求的最大值。

n1x1的单调性，其中a为非0常数。

五、课堂小结

1. 可导函数的导数与函数的单调性之间的关系；

2. 利用函数的导数求单调区间的步骤；

3. 注意考察函数的定义域。

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT专用教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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