3.1.1 变化率问题教案公开课一等奖

编号

SXX1114 班级：____________ 三元整合导学模式数学学科导学稿（学生版）

姓名：____________ 学号：____________ 主编人：

审稿人：

编写时间：

协编人：

执教人：

一、课题：变化率问题（人教A版数学新课标教材选修1-1，P72-76）高二文科数学

二、学习目标：

1、知道数学很多概念都是由物理学发展推动的。从实例中经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。

2、能用自己的话陈述平均变化率、为理解瞬时变化率打下基础，并能用数学式子表示平均变化率

3、能写出具体函数的平均变化率；

教学目标说明：目标1、2是本课的基础，目标3是本课的教学重点，要通过练习来达成。

三、学习内容及程序

（一）课前自主学习内容与要求

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第72-76页的内容，并按要求完成以下任务，整个自学时间要求不超过30分钟。

1、函数yf(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为：习惯用x

y

气球的膨胀率：

运动的平均速度：

模仿练习：某市34天内气温变化的曲线图如下：

yf(x1)f(x2)

xx2x1)

气温℃

30

20

C (34, 33.4)

B (32, 18.6)

0

A (1, 3.5)

110

20

30

34

t(d)

问题1：分别计算AB、BC段温差

问题2：计算由A到B的平均变化率，由B到C的平均变化率

1

2、一般地，我们计算运动物体位移S(t)的平均变化率

，如果当t无限趋近

于0时，S(t0t)S(t0)无限趋近于一个常数，这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度。

t常用：v(t0)lim

S(t0t)S(t0)

t0t模仿练习：一质点的运动方程为St10（位移单位：m，时间单位：s），

试求该质点在t=3s的瞬时速度。

3、导数的概念

在xx0处的导数的定义：一般地，yf(x)在xx0处的瞬时

变化率是lim2y

x0x'我们称之为yf(x)在xx0处的

记作f'(x0)或y|xx0即

f(x0x)f(x0)

f'(x0)limylimx0x0xx上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。

若函数f(x)对于某一区间

（a，b）内任一点都可导，则函数在各点的导数也随着自变量的

变化而变化，因而也是自变量x的函数该函数f(x)称为的导函数，记作f'(x)

。

（二）课内学习内容及程序

检测性练习：

4、已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；

（2）[1，2]；

（3）[1，1.1]；

2

5、自由落体运动的位移S（米）与时间t（秒）的关系为S=12gt（g为常数）

2（1）分别求t0,1,2秒时的瞬时速度。（2）求瞬时速度v(t)

小结：求函数yf(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的步骤：

（1）求自变量的增量：xx2x1

（2）求函数的增量：yf(x2)f(x1)

（3）求平均变化率：yf(x2)f(x1)xx

2x1小结：求导数的步骤。

①求函数的增量：yf(x0x)f(x0)

②求平均变化率：yf(x0x)f(x0)xx

③取极限，得导数值：f'(xf(x0x)f(x0)0)limx0x

补充例题：

例1、已知函数

f(x)x2

，分别计算

（1）求f(x)在x1处的导数

（2）求f(x)在xa处的导数。

3 3）求f'(x)

（

例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。

如果在第xh时原油的温度(C)为f(x)x27x15

(0x8).计算第2 h和第6 h时，

原油的瞬时变化率，并说明意义。

四、课堂总结

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

五、课外作业，

6、设函数yfx，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为（

）

A

fx0x

B

fx0x

C

fx0x

D

fx0xfx0

7、

一质点运动的方程为s12t2，则在一段时间1,2内的平均速度为（

）

A

－4

B

－8

C

6

D

－6

8、

将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加S等于（

）

A

8RR

B

8RR4R2

C

4RR4R2

D

4R2

9、

在曲线yx21的图象上取一点（1,2）及附近一点1x,2y，则yx为（

A

x1x2

B

x11x2

C

x2

D

2xx

10、函数y3x22x8在x13处有增量x0.5，则fx在x1到x1x上的平

均变化率是

4

）