1.2.1 充要条件优质课一等奖教案

1.2.2充分必要条件教学设计

东莞市光正实验学校 陈永轩

教学目标：

知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；

（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心， 克服畏惧感，激发求知欲。

教学重难点：

教学重点：充要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充要条件的概念。

课型：新授课

教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体、投影仪

教学程序：

一：复习:

充分条件，必要条件的定义:

若

pq，则p是q成立的＿＿＿＿条件, q是p成立的＿＿＿＿条件

思考：

已知p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数，那么p是q的什么条件？

二：新课内容：

1.定义:

如果既有pq，又有qp就记作pq，称:p是q的充分必要条件,简称充要条件。

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件，p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)

各种条件的可能情况：

1）、充分且必要条件

2）、充分非必要条件

3）、必要非充分条件

4）、既不充分也不必要条件

2.从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）AB且BA，则A是B的----充分非必要条件

2）若A B且BA，则A是B的---必要非充分条件

3）若AB且BA，则A是B的---既不充分也不必要条件

4）A B且BA，则A是B的---充分且必要条件

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件：

1

例如0x5是x24成立的（

？

）条件

一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ

1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件

2）若AB且BA，则甲是乙的必要非充分条件

3）若AB且BA，则甲是乙的既不充分也不必要条件

4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件

4：常用方法总结

：充分必要条件的判断方法：

定义法

集合法

等价法（逆否命题）

5：判别充要条件问题的判别步骤：

①

认清条件和结论

②

考察pq和qp的真假

6：判别技巧：

①

可先简化命题。

②

否定一个命题只要举出一个反例即可

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断

④充要性包括：充分性pq和必要性pq两个方面。

7：例题选讲

例1：下列各题中,那些p是q的充要条件? p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; P: x>0,y>0,

q: xy>0; P: a>b,

q: a+c>b+c.

例2：若A是B的充分不必要条件则A是B的（？）条件

例3：

已知p：|1－(x-1)/3 |≤2,q:x－2x+1－m≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

解：由题意知：

命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：

p是q的充分不必要条件.

p:|1－(x-1)/3 |≤2

－2≤(x-1)/3 －1≤2

－1≤(x-1)/3 ≤3

－2≤x≤10 q:x－2x+1－m≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0

∵p是q的充分不必要条件，

2

2222

∴不等式|1－

(x-1)/3 |≤2的解集是

x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的真子集.

又∵m>0

∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m ∴m≥9，

∴实数m的取值范围是［9，+∞).

例4求证：关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：

证充分性即证A =>B，

证必要性即证B=>A 三：随堂小练习

练习1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，

那么D是A的________ 注、定义法（结合图形分析）

练习2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的

A.充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要

D不充分不必要

注、集合法

练习3、.已知p是q的必要而不充分条件，

那么┐p是┐q的_______________ 注、等价法（转化为逆否命题）

练习4、已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x+x-6)＞0，则┐p是┐q的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

注、集合法与等价法

注意点：

1.）在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.）搞清：

①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；

②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系

3

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3.）注意几种方法的灵活使用：

定义法、集合法、逆否命题法（等价法）

四：课后小练习

1.填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的___________条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是

A>B的

________条件。

3）a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc

B. a/c＞b/c

C. a+c＞b+c

D. ac2＞bc2 4.）关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的

解集为R的充要条件是(

)

(A)m＜0

(B)m≤0

(C)m＜1

(D)m≤1 2.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是

A.a<3

B.|a|<2

C.a2<9

D.0

要条件,则A为C的（

）条件

A.充要

B必要不充分

C充分不必要

D不充分不必要

4.已知p：|x+1|＞2，q：x＜5x－6,则非p是非q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

五：书面作业

1.已知p：|1－(x-1)/3 |≤2,q:x－2x+1－m2≤0(m>0),若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 2.设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 注：充要条件的证明的两个方面：

1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→

|x+y|=|x|+|y| 3、点明结论

六：本节重点总结

1）、充要条件的判断方法

定义法

集合法

等价法（逆否命题）

2）、图形分析法

七：个人教学反思

本节教学过程中对学生逻辑思维能力的培养尤为重要。通过讲解充要条件的定义及判定方法，提高了学生的逻辑推理能力，但在教学过程中应该创设某些情景，激发学生的积极思考，语言的启发性准确性极为重要。

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