1.3.1 且（and）全国优秀课堂实录

第一章

集合与常用逻辑用语

第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【知识清单】

1．逻辑联结词

（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．

（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．

（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．

（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断

2．全称量词与存在量词

1．全称量词与全称命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．

（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2．存在量词与特称命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．

（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

3．全称命题与特称命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．

命题

命题的否定

（3）含有一个量词的命题的否定

xM,p(x)

x0M,p(x0)

x0M,p(x0)

xM,p(x)

【重点难点突破】

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考点1含有逻辑联结词的命题

【1-1】【2017届山东青岛二模】已知命题p,q，“p为假”是“pq为真”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【1-2】已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨p；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(

) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【1-3】已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是(

) A．(－12，－4]∪4，＋∞)

B．－12，－4]∪4，＋∞)

C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．－12，＋∞)

222【变式一】【2017山东，文5】已知命题p：xR,xx10;命题q：若ab,则a

考点2全称命题与特称命题的真假判断

【2-1】【2017届安徽安庆二模】设命题p:x00,，

x01命题：

x2,，

3；x0x22x，则下列命题为真的是（ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

【2-2】已知命题p:x4,log2x2；命题q:在ABC中，若A下列命题为真命题的是（ ）

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3，则sinA3．则2

A．pq B．pq C．pq D．pq

【变式一】给出下列四个命题: ①

∀R，sincos1； ②∃R, sincos3；

2②

∀R，sincos31； ④∃R，sincos. 24其中正确命题的序号是(

) (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④

考点3 全称命题与特称命题的否定

32【3-1】若命题p:对任意的xR，都有xx10，则p为（ ）

3232A. 不存在xR，使得xx10 B. 存在xR，使得xx10

3232C. 对任意的xR，都有xx10 D. 存在xR，使得xx10

【3-2】命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）

（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数

（C）存在一个实数，它的平方是负实数

（D）不存在一个实数它的平方是非负实数

【触类旁通】

【变式一】已知命题p:x2,x380，那么p是（ ）

A.x2,x380 B．x2,x380 C．x2,x380 D．x2,x380

【变式二】命题p:x0R,20≤0，命题q:x(0,),xsinx，其中真命题的是 ；命题p的否定是 ．

x易错典例：已知两个命题r：sin x＋cos x>m；s：x＋mx＋1>0．如果对任意的x∈R，r与2s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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