1.1.3 四种命题间的相互关系课堂实录【3】

板块四

模拟演练·提能增分

[A级

基础达标] 1．[2018·江西模拟]若集合A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B 解析

当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故选B. 2．下列命题是真命题的为(

) 11A．若x＝y，则x＝y

C．若x＝y，则x＝y

答案

A 解析

取x＝y＝－1，排除B，C；取x＝－2，y＝－1，排除D.故选A. 3．[2018·天津模拟]设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

A 解析

|x－2|<1⇔－10⇔x<－2或x>1.由于(1,3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．

4．下列结论错误的是(

) A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．若x2＝1，则x＝1 D．若x

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

命题

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

答案

C 解析

C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则1m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－4，不能推出m>0，所以不是真命题．

5．[2018·长春模拟]设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

A 解析

若“(a－b)a2<0”，则“a

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

A 解析

条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．

117．设a，b∈R，若p：a

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B 11解析

若p：－1<1，则p⇒/q；若q：b0”是“x

D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

值为________．

答案

－2 解析

不等式解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是(－∞，－2)∪(4，＋∞)的真子集，故有m≤－2，即m的最大值为－2. 9．[2018·贵阳模拟]下列不等式：

①x<1；②0

答案

②③④

解析

由于x2<1即－1

1110．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是3

14答案

－2，3

解析

由|x－m|<1得m－1

11又因为|x－m|<1的充分不必要条件是3

14解得－2≤m≤3.

[B级

知能提升] 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(

) A．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

答案

D 解析

“都是”的否定是“不都是”，选D项．

ab

2．[2018·株洲模拟]设a，b∈R，那么“e

>e”是“a>b>0”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B ba解析

由e>e，得b>1，解得a>b>0或a

>e”b

a

aB．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

是“a>b>0”的必要不充分条件．

3．[2018·湖北模拟]设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(

) A．充分而不必要条件

C．充要条件

答案

C 解析

因为B⊆∁UC，所以B∩C＝∅.又因为A⊆C，所以A∩B＝∅. 反之，若A∩B＝∅，则存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC. 34．[2017·天津大港模拟]已知集合A＝{y

y＝x－2x＋1，x∈| B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2

3，2 ，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，4

求实数m的取值范围．

3273解

y＝x－2x＋1＝x－4＋16，

237因为x∈4，2，所以16≤y≤2，

7所以A＝y16≤y≤2. 

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．

因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，

733所以1－m2≤16，解得m≥4或m≤－4，

33故实数m的取值范围是－∞，－4∪4，＋∞. 5．[2018·保定模拟]已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0. (1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

解

(1)因为x2≤5x－4，

所以x2－5x＋4≤0，

即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，

即对应x的取值范围为[1,4]．

(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．

由x2－(a＋2)x＋2a≤0，

得(x－2)(x－a)≤0. 当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；

当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；

当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．

若p是q的必要不充分条件，则BA，

当a＝2时，满足条件；

当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，

B＝{x|2≤x≤a}，

要使BA，则满足2

当a<2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使B则满足1≤a<2. 综上，a的取值范围为[1,4]．

A，